《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,点$D$、$E分别在边BC$、$AB$上,且$DE\perp BC于点D$,$DE = \frac{3}{4}BD$,求$\sin C$的值。
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答案： 4/5

```mermaid
graph TD
A[锐角三角函数] --＞ B[正弦：$\sin\alpha=$______]
A --＞ C[余弦：$\cos\alpha=$______]
A --＞ D[正切：$\tan\alpha=$______]
```
温馨提示：对边、邻边、斜边存在的前提条件是在直角三角形中。

答案： 正弦：$\frac{\angle\alpha的对边}{斜边}$，余弦：$\frac{\angle\alpha的邻边}{斜边}$，正切：$\frac{\angle\alpha的对边}{\angle\alpha的邻边}$

1. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$AC = 3$,$AB = 5$,则$\cos A的值为(\quad)$。

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： D

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 6$,$\sin A = \frac{4}{5}$,则$AB的值为(\quad)$。

A.$8$
B.$9$
C.$10$
D.$12$

答案： C

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 13$,$BC = 12$,下列三角函数正确的是$(\quad)$。

A.$\sin B= \frac{12}{13}$
B.$\cos A= \frac{12}{13}$
C.$\tan B= \frac{5}{12}$
D.$\cos B= \frac{12}{5}$

答案： C

4. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 3$,$AC = 4$,求$\sin C$、$\cos C$、$\tan C$的值。

答案：
∵ 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴ BC=√(3² + 4²)=5.
∴ sinC=AB/BC=3/5，cosC=AC/BC=4/5，tanC=AB/AC=3/4.