《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程,请仔细阅读,并完成相应的问题.
解一元二次方程：$6x^2 - 2x = 1 - 3x$.
解：原方程可以化为$2x(3x - 1) = -(3x - 1)$. 第一步
两边同除以$(3x - 1)$,得$2x = -1$. 第二步
系数化为1,得$x = \frac{1}{2}$. 第三步
任务：
1. 小明的解法是不正确的,他从第 步开始出现了错误.
2. 请你用因式分解法完成这个方程的正确解答过程.

答案： 1. 二
2. 6x²-2x=1-3x,
2x(3x-1)=-(3x-1),
2x(3x-1)+(3x-1)=0,
(2x+1)(3x-1)=0,
∴2x+1=0或3x-1=0,
解得x₁=-1/2,x₂=1/3.

3. 解下列方程：
1. $4(1 - x)^2 = 9$.
2. $(x - 6)^2 = 128$.
3. $(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$.
4. $2(x - 3)^2 = x^2 - 9$.

答案： 1. x₁=5/2,x₂=-1/2
2. x₁=6+8√2,x₂=6-8√2
3. x₁=1,x₂=-1
4. x₁=3,x₂=9

4. 在解方程$x(x - 2) = x - 2$时,圆圆的解答如下：
去括号,得$x^2 - 2x = x - 2$.
移项,得$x^2 - 3x = -2$.
两边同时加上$(\frac{3}{2})^2$,得$x^2 - 3x + (\frac{3}{2})^2 = -2 + (\frac{3}{2})^2$,即$(x - \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}$.
$\therefore x - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.
解得$x = 2$.
圆圆的解答正确吗？如果不正确,请写出正确的解答过程.

答案： 圆圆的解答错误.
正确的解答如下:
∵x(x-2)=x-2,
∴x(x-2)-(x-2)=0.
∴(x-2)(x-1)=0.
∴x-2=0或x-1=0.
解得x₁=2,x₂=1.