《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

2. 阅读材料,回答问题.
小明在学习一元二次方程时,解方程$2x^{2}-8x+5 = 0$的过程如下：
解：$2x^{2}-8x+5 = 0$,
$2x^{2}-8x= -5$,①
$x^{2}-4x= -\frac{5}{2}$,②
$x^{2}-4x+4= -\frac{5}{2}+4$,③
$(x - 2)^{2}= \frac{3}{2}$,④
$x - 2= \frac{\sqrt{6}}{2}$,⑤
$x = 2+\frac{\sqrt{6}}{2}$.⑥
(1) 上述解题过程从第______(填序号)步开始出现错误.
(2) 产生错误的原因是______.
(3) 写出这个方程的解：______.

答案：
(1)⑤
(2)开方后正负号丢失
(3)$x=2\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$

某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程,每人负责完成一个步骤,如图所示. 老师发现有一位同学所负责的步骤是错误的,则这位同学是( ).

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

1. 当一元二次方程的二次项系数不为1时,要用配方法来解这个方程,首先应该______.

答案： 先将二次项系数化为1

2. 运用配方法解一元二次方程的关键是什么？

答案： 将方程左边配成完全平方式，右边化为非负常数，再用直接开平方法求解。

1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-2x - 1 = 0$时,下列解法正确的是( ).

A.$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{3}{4}$
B.$(x-\frac{1}{4})^{2}= \frac{3}{2}$
C.$(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{4}$
D.$(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{3}{2}$

答案： C

2. 用配方法解下列方程：
(1) $x^{2}+2x - 5 = 0$.
(2) $2x^{2}-2x - 12 = 0$.
(3) $3x^{2}+10x+3 = 0$.
(4) $4x^{2}-6x+2 = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=-1+\sqrt{6},x_{2}=-1-\sqrt{6}$
(2)$x_{1}=-2,x_{2}=3$
(3)$x_{1}=-3,x_{2}=-\frac{1}{3}$
(4)$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}$