《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $ P_{100} $ 第一部分,并回答下列问题.
(1) 相似三角形的对应角______,对应边______.
(2) 图 24.1.1 中,太阳光线、物高、影子长度构成的两个三角形______.
(3) 由(2)中的两个三角形相似可得：在同一时刻,物高与影长之间有怎样的关系？
(4) 利用物高与影长的关系测量旗杆的高度时,需要测量哪些量？

答案： 1.
(1)相等 成比例
(2)相似
(3)在同一时刻,物高与影长成比例.
(4)旗杆的影长、标杆(或可测量参照物)的长度及影长.

2. 阅读教材 $ P_{100} $ 中的“试一试”部分,并回答下列问题.
(1) 测量图 24.1.2(2)中 $ B'C' $ 的长为______.
(2) 按照“试一试”中所描述的比例尺 $ 1:500 $,图 24.1.2(1)中的 $ BC $ 长为______米,旗杆 $ BE $ 的高为______米.

答案：
(1) 2厘米（以实际测量为准）；
(2) 10，15（以实际测量计算为准）

3. 与同学交流,你还有哪些方法可以测量旗杆的高度？并说明测量原理.

答案： 见解析

1. 如图,数学活动课上,为测量学校旗杆的高度,小菲在脚下水平放置一平面镜,然后向后退(保持脚、平面镜和旗杆底端在同一条直线上),直到她刚好在平面镜中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面的高度为 $ 1.6 \, m $,同时量得小菲与平面镜的水平距离为 $ 2 \, m $,平面镜与旗杆的水平距离为 $ 10 \, m $,则旗杆的高度为( ).

A.$ 6.4 \, m $
B.$ 8 \, m $
C.$ 9.6 \, m $
D.$ 12.5 \, m $

答案： B

2. 如图,在一棵树的 $ 10 \, m $ 高的 $ B $ 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树 $ 20 \, m $ 的池塘的 $ A $ 处,另一只猴子爬到树顶 $ D $ 后直接跃到 $ A $ 处. 距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树的高度是多少米？

答案： 设这棵树的高度为x m.
∵ 两只猴子所经过的距离都为30 m,根据勾股定理,得$x^{2}+20^{2}=[30-(x-10)]^{2}.$解得$x=15.$
∴ 这棵树的高度是15 m.