《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材$P_{106}$中的“思考”部分,并回答下列问题。
(1) 如果改变$\angle A$的大小,$\angle A$的对边与邻边的比值会改变吗？
(2) 如果一个锐角的大小不变,那么该锐角的对边与斜边、邻边与斜边的比值是否也是定值？

答案：
(1)改变∠A的大小，∠A的对边与邻边的比值会改变.
(2)是的.对于锐角∠A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是唯一确定的.

2. 阅读教材$P_{106}$中的“探索”部分,并回答下列问题。
(1) 如果设锐角为$\angle A$,那么初中阶段我们将学习锐角$\angle A$的几个三角函数？分别是什么？请填表。
|名称|记作|定义|
| | |$\sin A= \frac{\angle A的对边}{斜边}= \frac{BC}{AB}$|
| | |$\cos A= \frac{\angle A的邻边}{斜边}= \frac{AC}{AB}$|
| | |$\tan A= \frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}= \frac{BC}{AC}$|

(2) 若$\angle\alpha$为锐角,请写出关于$\sin\alpha$、$\cos\alpha$的性质。

答案：
(1)
|名称|记作|定义|
|∠A的正弦|sinA|$\sin A= \frac{\angle A的对边}{斜边}= \frac{BC}{AB}$|
|∠A的余弦|cosA|$\cos A= \frac{\angle A的邻边}{斜边}= \frac{AC}{AB}$|
|∠A的正切|tanA|$\tan A= \frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}= \frac{BC}{AC}$|
(2)0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，sin²α+cos²α=1.

3. 阅读教材$P_{107}$中的“例1”,分别写出$\angle A$的对边、邻边和斜边的值。

答案： ∠A的对边BC=8，∠A的邻边AC=15，斜边AB=17.

1. 如图,在$\triangle ABC$中,若$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 3$,$BC = 4$,则$\tan A = (\quad)$。

A.$\frac{4}{5}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

2. 如图,已知在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$BC = 3$,求$AC的长和\sin A$的值。

答案：
∵ ∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴ AC=√(AB² - BC²)=√(5² - 3²)=4，sinA=BC/AB=3/5.