《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $P_{112}$ 中的“例 $1$”,并回答下列问题。
(1)“例 $1$”中运用了直角三角形的什么性质？
(2)利用计算器计算大树倒地后与地面形成的锐角的度数(精确到 $1'$)。

答案： 1.
(1)勾股定理.
(2)22°37'.

2. 阅读教材 $P_{112}$“例 $1$”下面的一段文字及 $P_{113}$“练习”之前的最后一段文字,并回答下列问题。
(1)什么是解直角三角形？
(2)解直角三角形的两种情况：
①______；
②______。
(3)解直角三角形时常用到的关系式：
①三边关系：______；
②两锐角关系：______；
③边角关系：______。

答案： 2.
(1)在直角三角形中,由已知元素求出未知元素的过程,叫做解直角三角形.
(2)①已知两条边
②已知一条边和一个锐角
(3)①勾股定理
②两锐角互余
③三角函数

3. 完成“问题导学”中提出的问题,精确到 $0.1\mathrm{m}$。

答案： 3.约为101.8 m.

1. 如图,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)已知 $c$、$\angle A$,则 $a = $______,$b = $______。
(2)已知 $b$、$\angle A$,则 $a = $______。
(3)已知 $a$、$\angle A$,则 $b = $______。
(4)已知 $a$、$c$,则用关系式______求 $\angle A$。
(5)已知 $b$、$c$,则用关系式______求 $\angle A$。

答案： 1.
(1)c·sinA c·cosA
(2)b·tanA
(3)$\frac{a}{\tan A}$
(4)$\sin A=\frac{a}{c}$
(5)$\cos A=\frac{b}{c}$

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 30^{\circ}$,$\sin C = \frac{3}{5}$,$AC = 10$,求 $AB$ 的长。

答案： 2.如图,过点A作$AD\perp BC$于点D.
在$Rt\triangle ACD$中,$\sin C=\frac{AD}{AC}=\frac{3}{5}$,$AC=10$,
$\therefore AD=\frac{3}{5}AC=6$.
在$Rt\triangle ABD$中,$\angle B=30^{\circ}$,
$\therefore AB=2AD=12$.