《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 如图 1,若小明测得竹竿 $ CD $ 长为 $ 0.9 \, m $,其影长 $ CE $ 为 $ 1 \, m $,测得旗杆影长 $ AE $ 为 $ 3 \, m $,则旗杆高 $ AB $ 为多少米？($ CD \perp AE $,$ AB \perp AE $,点 $ B $、$ D $、$ E $ 在同一条直线上)

答案： 根据题意,得$\frac {AB}{AE}=\frac {CD}{CE}$,即$\frac {AB}{3}=\frac {0.9}{1}.$解得$AB=2.7.$
∴ 旗杆高AB为2.7 m.

2. 如图 2,若小红测得旗杆落在地面上的影长 $ FG $ 为 $ 3 \, m $,落在墙上的影子 $ GH $ 的高度为 $ 1.1 \, m $,则旗杆高 $ FP $ 为多少米？($ PF \perp FG $,$ HG \perp FG $)

答案： 设墙上的影子落在地面上时的长度为x m,旗杆高为h m.
∵ 同一时刻,竹竿CD长为0.9 m,其影长CE为1 m,$\therefore \frac {0.9}{1}=\frac {1.1}{x}.$解得$x=\frac {11}{9}.$
∴ 旗杆的影长为$3+\frac {11}{9}=\frac {38}{9}(m).$根据题意,得$\frac {h}{\frac {38}{9}}=\frac {0.9}{1}.$解得$h=3.8.$
∴ 旗杆高FP为3.8 m.

测量的常用方法：
```mermaid
graph LR
实际问题 --＞ 抽象图形
抽象图形 --＞ 构造______
抽象图形 --＞ 利用物高与影长成______
抽象图形 --＞ 利用比例尺画图计算
```

答案： 相似三角形；比例