《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

3. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ x^{2} = 196 $。
(2) $ 75 - x^{2} = 0 $。
(3) $ 9x^{2} - 4 = 0 $。
(4) $ 2y^{2} - 3 = 0 $。

答案：
(1)$x_{1}=14$,$x_{2}=-14$
(2)$x_{1}=5\sqrt{3}$,$x_{2}=-5\sqrt{3}$
(3)$x_{1}=\frac{2}{3}$,$x_{2}=-\frac{2}{3}$
(4)$y_{1}=\frac{\sqrt{6}}{2}$,$y_{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}$

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ 16m^{2} - 49 = 0 $。
(2) $ 64 - 121y^{2} = 0 $。

答案：
(1)$m_{1}=\frac{7}{4}$,$m_{2}=-\frac{7}{4}$
(2)$y_{1}=\frac{8}{11}$,$y_{2}=-\frac{8}{11}$

5. 用两种方法解下列方程：
(1) $ 81x^{2} - 16 = 0 $。
(2) $ 144x^{2} = 25 $。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{4}{9}$,$x_{2}=-\frac{4}{9}$
(2)$x_{1}=\frac{5}{12}$,$x_{2}=-\frac{5}{12}$

1. 试着解方程 $ x^{2} + 9 = 0 $,你发现了什么？

答案： $x^{2}=-9$.发现没有一个实数的平方等于-9.

2. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ 5x^{2} - 9 = 0 $。
(2) $ 49 - 144n^{2} = 0 $。
思考：把(1)(2)中的方程化成 $ x^{2} - k = 0 $ 或 $ x^{2} = k(k \geq 0) $ 时,$ k \geq 0 $ 的作用是什么？
(3) $ \frac{4}{9}x^{2} - 9 = 0 $。
(4) $ (x - 3)^{2} - 9 = 0 $。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$,$x_{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$
(2)$n_{1}=\frac{7}{12}$,$n_{2}=-\frac{7}{12}$
思考:$k\geq0$可以保证方程有解.
(3)$x_{1}=\frac{9}{2}$,$x_{2}=-\frac{9}{2}$
(4)$x_{1}=0$,$x_{2}=6$