《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

1. 阅读教材 $ P_{88} $ 中的内容。
图形沿 $ x $ 轴向右平移后,三个顶点的______坐标都没有改变,而______坐标都增加了 $ 3 $。

答案： 纵 横

2. 阅读教材 $ P_{89} $ 中“例 $ 2 $”的内容。
将 $ \triangle ABC $ 沿 $ y $ 轴向下平移 $ 3 $ 个单位后,三个顶点的______坐标都没有改变,而______坐标都减小了 $ 3 $。

答案： 横 纵

3. 阅读教材 $ P_{90} $ 中的内容,完成“试一试”。
观察图形关于 $ y $ 轴成轴对称的对应点的坐标有什么变化？

答案： 图形关于y轴成轴对称时,每个点的纵坐标都不变,横坐标都变为原来的相反数.

4. 阅读教材 $ P_{91} $ 中“探索”的内容,回答问题。
将矩形 $ ABCD $ 四个顶点的坐标分别扩大到原来的 $ 2 $ 倍后得到的新图形与原图形之间有什么关系？

答案： 它们是位似图形.

1. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知 $ A(0,1) $、$ B(2,0) $、$ C(4,3) $。
(1) 在平面直角坐标系中画出 $ \triangle ABC $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是______。
(2) 若点 $ D $ 与点 $ C $ 关于原点对称,则点 $ D $ 的坐标为______。
(3) 已知 $ P $ 为 $ x $ 轴上一点,若 $ \triangle ABP $ 的面积为 $ 4 $,求点 $ P $ 的坐标。

答案：
(1)
(2)(-4,-3)
(3)
∵ P为x轴上一点,△ABP的面积为4,
∴ BP=8.
∴ 点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6.
∴ 点P的坐标为(10,0)或(-6,0).

2. 如图,在平面直角坐标系内,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别为 $ A(-1,2) $、$ B(-3,3) $、$ C(-3,1) $。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $。
(2) 以点 $ B $ 为位似中心,在点 $ B $ 的下方画出 $ \triangle A_2BC_2 $,使 $ \triangle A_2BC_2 $ 与 $ \triangle ABC $ 位似且相似比为 $ 3:1 $。
(3) 直接写出点 $ A_2 $ 和点 $ C_2 $ 的坐标及 $ \triangle A_2BC_2 $ 的面积。

答案：
(3)由图可得,A₂(3,0),C₂(-3,-3).△A₂BC₂的面积=$\frac{1}{2}$×6×6=18.