《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册华师大版》

20. (8分)如图,一艘货轮在海面上航行,准备要停靠到码头C,货轮航行到A处时,测得码头C在北偏东60°方向上.为了躲避A、C之间的暗礁,这艘货轮调整航向,沿着北偏东30°方向继续航行,当它航行到B处后,又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C,求货轮从A到B航行的距离.(结果精确到0.1海里,参考数据：sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

答案：
如图,过点B作BD⊥AC于点D.

根据题意,得
$\angle ABE = 30°,\angle BAC = 30°$.
∴ $\angle C = 180° - 30° - 30° - 70° = 50°$.
在Rt$\triangle BCD$中,$\angle C = 50°,BC = 20$海里,
∴ $BD = BC\sin50°\approx20×0.766 = 15.32$.
在Rt$\triangle ABD$中,$\angle BAD = 30°$,$BD\approx15.32$,
∴ $AB = 2BD\approx30.64\approx30.6$.
答:货轮从A到B航行的距离约为30.6海里.

21. (8分)图1是某越野车的侧面示意图,折线段ABC表示车后盖,已知AB = 1m,BC = 0.6m,∠ABC = 123°,该车的高度AO = 1.7m.如图2,打开后备箱,车后盖ABC落在AB'C'处,AB'与水平面的夹角∠B'AD = 27°.
(1)求打开后备箱后,车后盖最高点B'到地面l的距离.
(2)若小琳爸爸的身高为1.8m,他从打开的车后盖C'处经过,有没有碰头的危险？请说明理由.(结果精确到0.01m,参考数据：sin27°≈0.454,cos27°≈0.891,tan27°≈0.510,$\sqrt{3}$≈1.732)

答案：

(1)如图1,过点$B'$作$B'E\perp AD$,垂足为点E.
在Rt$\triangle AB'E$中,
∵ $\angle B'AD = 27°,AB' = AB = 1$,
∴ $\sin27° = \frac{B'E}{AB'}$.
∴ $B'E = AB'\sin27°\approx1×0.454 = 0.454$.
∵ 平行线间的距离处处相等,
∴ $B'E + AO\approx0.454 + 1.7 = 2.154\approx2.15$.
答:车后盖最高点$B'$到地面的距离约为2.15m.

(2)没有碰头的危险.
理由:如图2,过点$C'$作$C'F\perp B'E$,垂足为点F.
∵ $\angle B'AD = 27°,\angle B'EA = 90°$,
∴ $\angle AB'E = 63°$.
∵ $\angle AB'C' = \angle ABC = 123°$,
∴ $\angle C'B'F = \angle AB'C' - \angle AB'E = 60°$.
在Rt$\triangle B'FC'$中,$B'C' = BC = 0.6$,
∴ $B'F = B'C'\cos60° = 0.3$.
∵ 平行线间的距离处处相等,
∴ 点$C'$到地面的距离约为$2.15 - 0.3 = 1.85$.
∵ $1.85 ＞ 1.8$,
∴ 没有碰头的危险.