《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

19. (6分)如图,平面内有四个点A,B,C,D.根据下列语句画图:

(1)画直线BC;
(2)画射线AD交直线BC于点E;
(3)连接BD,用圆规在线段BD的延长线上截取DF= BD;
(4)在图中确定点O,使点O到点A,B,C,D的距离之和最小.

答案：

(1)如图,直线BC即为所求.
(2)如图,射线AD、点E即为所求.
(3)如图,线段BD、线段DF即为所求.
(4)如图,点O即为所求.

20. (6分)(2024·苏州工业园区月考)如图,已知DC// FP,∠1= ∠2,∠FED= 30°,∠AGF= 80°,FH平分∠EFG.
(1)试说明:DC// AB;
(2)求∠PFH的度数.

答案：
(1)因为DC//FP,所以∠3=∠2.又因为∠1=∠2,所以∠3=∠1,所以DC//AB.
(2)因为DC//FP,DC//AB,∠DEF=30°,所以∠DEF=∠EFP=30°,AB//FP.又因为∠AGF=80°,所以∠AGF=∠GFP=80°,所以∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°.又因为FH平分∠EFG,所以∠GFH=$\frac{1}{2}$∠GFE=55°,所以∠PFH=∠GFP−∠GFH=80°−55°=25°.

21. (6分)如图,C为线段AB上一点,D为AC的中点,E为BC的中点,F为DE的中点.
(1)若AC= 4,BC= 6,求CF的长;
(2)若AB= 8CF,探究线段AC,BC之间的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)因为D为AC的中点,所以AD=CD=$\frac{1}{2}$AC=2.因为E为BC的中点,所以CE=BE=$\frac{1}{2}$BC=3,所以DE=DC+CE=5.因为F为DE的中点,所以DF=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{5}{2}$,所以CF=DF−DC=$\frac{5}{2}$−2=$\frac{1}{2}$
(2)BC=3AC.理由:因为D为AC的中点,E为BC的中点,所以DC=$\frac{1}{2}$AC,EC=$\frac{1}{2}$BC,所以DE=$\frac{1}{2}$AB.因为F为DE的中点，所以DF=$\frac{1}{2}$DE=$\frac{1}{4}$AB,所以CF=DF−DC=$\frac{1}{4}$AB−$\frac{1}{2}$AC.因为AB=8CF,所以CF=$\frac{1}{8}$AB,则$\frac{1}{8}$AB=$\frac{1}{4}$AB−$\frac{1}{2}$AC,整理得AB=4AC,所以BC=3AC.