《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

9. ① $0.32$;② $-\frac{3}{2}$;③ $30\%$;④ $0.\dot{1}$;⑤ $0$;⑥ $1$,其中属于正分数的有 ①③④. (填序号)

答案： ①③④

10. (2024·南京校级月考)比较大小: $-|2.7|$ ＜ $-2\frac{2}{3}$.

答案： ＜ 【解析】因为-|2.7|=-2.7,而|-2.7|＞|$ -2\frac{2}{3}$|,所以-|2.7|＜-2\frac{2}{3}.

11. 在数 $-5,1,3,-3,4$ 中,任取两个数相乘,所得的积最大是 ______15.

答案： 15 【解析】在-5,1,3,-3,4这五个数中,绝对值较大的四个数是-5,3,-3,4,这四个数中,(-3)×(-5)=15,3×4=12,其余两个数的积都是负数,因为15＞12,所以任取两个数相乘,所得的积最大是15.

12. 小蚂蚁在数轴上爬,它从 $A$ 点出发向右移动 2 个单位长度后到达点 $B$,如果点 $B$ 到原点的距离为 5,则点 $A$ 表示的数是 ______-7或3.

答案： -7或3 【解析】因为点B到原点的距离为5,所以点B表示的数为-5或5.①当点B表示的数为-5时,因为从点A出发向右移动2个单位长度后到达点B,所以点A表示的数是-5-2=-7;②当点B表示的数为5时,因为从点A出发向右移动2个单位长度后到达点B,所以点A表示的数是5-2=3.故答案为-7或3.

13. 某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差,以下是同一时刻 4 个城市的国际标准时间(“+”表示当地时间比格林尼治时间早,“-”表示当地时间比格林尼治时间晚),北京时间早晨 6 点时,纽约的当地时间是下午 5 点.
|城市|伦敦|北京|多伦多|纽约|
|国际标准时间|0|+8|-5|-5|

答案： 5 【解析】因为北京时间比格林尼治时间早8小时,所以当北京时间为早晨6点时,格林尼治时间为前一天的22:00.因为纽约时间比格林尼治时间晚5小时,所以纽约的当地时间为前一天的17:00,即下午5点.

14. 已知数 $x,y$ 在数轴上表示的点到原点的距离相等 ($x≠y$),$p$ 是绝对值最小的有理数,$q$ 的倒数等于其本身,则 $\frac{(x + y)^{2}}{10}+2(p - q)$ 的值为 2或-2.

答案： 2或-2 【解析】因为数x,y在数轴上表示的点到原点的距离相等且x≠y,所以x,y互为相反数,即x+y=0.因为p是绝对值最小的有理数,q的倒数等于其本身,所以p=0,q=1或-1,所以$\frac{(x+y)^2}{10}+2(p-q)=-2q=2$或-2.

15. 已知 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数.如: $[3.2]= 3,[-0.7]= -1$.现定义: $\{x\}= [x]-x$,如 $\{1.5\}= [1.5]-1.5= -0.5$,则 $\{3.9\}+\{-\frac{3}{2}\}-\{1\}= $ -1.4.

答案： -1.4 【解析】根据题意,可得|3.9|$+\{ -\frac{3}{2}\} -$||1||=(3-3.9)+[(-2)-(-1.5)]-(1-1)=-0.9+(-0.5)=-1.4.故答案为-1.4.

16. 如图,在数轴上点 $A$ 表示的数是 $a$,点 $B$ 表示的数是 $b$,且 $a,b$ 满足 $|a + 2|+(b + 1)^{2}= 0$,点 $C$ 表示的数是 $\frac{1}{7}$ 的倒数.若将数轴折叠,使得点 $A$ 与点 $C$ 重合,则与点 $B$ 重合的点表示的数是 ______6.

答案： 6 【解析】因为a,b满足|a+2|+(b+1)²=0,点C表示的数是$\frac{1}{7}$的倒数,所以a=-2,b=-1,c=7.因为表示数2.5的点到点A和点C的距离相等,所以点B到2.5的距离为3.5,所以与点B重合的数是2.5+3.5=6.

17. 观察下列等式: $7^{1}= 7$,个位数字为 7; $7^{2}= 49$,个位数字为 9; $7^{3}= 343$,个位数字为 3; $7^{4}= 2401$,个位数字为 1; $7^{5}= 16807$,个位数字为 7……根据其中规律可得 $7^{1}+7^{2}+…+7^{1001}$ 的结果的个位数字是 7.

答案： 7 【解析】由7¹=7,7²=49,7³=343,7⁴=2401,7⁵=16807……可得7ⁿ的个位数字是按照7,9,3,1这四个数字循环出现的.因为1001÷4=250……1,所以7¹⁰⁰¹的个位数字应为7.一个循环的个位数字相加得7+9+3+1=20,所以7¹+7²+…+7¹⁰⁰¹的结果的个位数字与20×250+7的结果的个位数字相同,即为7.

18. 新考法 (2024·泰兴期中)七年级一次数学活动中,某小组同学决定对如下问题进行探索:“在钟面上的 12 个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为 0,你能做到吗?”现要在钟面上的 12 个数前面,恰当地添上正号或负号,使它们的和为 0,添加的负号个数最多是 ______ 个,最少是 ______ 个.


84

答案： 8 4 【解析】因为1+2+3+…+11+12=78,所以78÷2=39,所以添上负号的数的和为-39,其余数的和为39.要使添加的负号个数最多,需从小的数字前面加负号,-1+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)+(-6)+(-7)=-28,-28+(-11)=-39,所以添加的负号个数最多是8个;要使添加的负号个数最少,需从大的数字前面加负号,-10+(-11)+(-12)=-33,-33+(-6)=-39,所以添加的负号个数最少是4个.