《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (8分)解关于x的方程$\frac {x}{3}+\frac {x}{5}+\frac {x}{7}= 0$,我们也可以这样来解:
$(\frac {1}{3}+\frac {1}{5}+\frac {1}{7})x= 0$,
因为$\frac {1}{3}+\frac {1}{5}+\frac {1}{7}≠0$,
所以方程的解为$x= 0$.
请按这种方法解下列方程:
(1)$\frac {x-1}{3}+\frac {x-1}{5}+\frac {x-1}{7}+\frac {x-1}{9}= 0$;
(2)$\frac {x-23}{2}+\frac {x-19}{4}+\frac {x-15}{6}+\frac {x-11}{8}+\frac {x-7}{10}= 10$.

答案：
(1)原式$=(x-1)(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9})=0$,因为$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\neq0$,所以x-1=0,所以x=1.
(2)移项,得$\frac{x-23}{2}+\frac{x-19}{4}+\frac{x-15}{6}+\frac{x-11}{8}+\frac{x-7}{10}-10=0$,所以$(\frac{x-23}{2}-2)+(\frac{x-19}{4}-2)+(\frac{x-15}{6}-2)+(\frac{x-11}{8}-2)+(\frac{x-7}{10}-2)=0$,即$\frac{x-27}{2}+\frac{x-27}{4}+\frac{x-27}{6}+\frac{x-27}{8}+\frac{x-27}{10}=0$,所以$(x-27)(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10})=0$.因为$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\neq0$,所以x-27=0,所以x=27.

25. (10分)(2025·温州模拟)数学应用:小光骑着某款变速自行车先沿平路,再沿斜坡向上骑行.
素材一:如图,该款自行车前链轮齿数为40齿,后链轮齿数可设定在11~42齿之间(包含边界值),齿轮比$=\frac {前链轮齿数}{后链轮齿数}$.
素材二:记车速为v(米/秒)、踩踏转速为n(转/分钟)、齿轮比为i,已知v,n,i满足$v= \frac {ni}{25}$.
素材三:小光平路骑行时后链轮齿数为24齿,车速v为6米/秒.
(1)求小光平路骑行时的踩踏转速n.
(2)小光在上坡的骑行车速与在平路一样,上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟(包含边界值),求上坡的后链轮齿数的设定范围.

答案：
(1)因为$i=\frac{40}{24}=\frac{5}{3}$,又因为$v=\frac{ni}{25}$,v=6米/秒,所以$6=\frac{\frac{5}{3}n}{25}$,所以n=90转/分钟.答:小光平路骑行时的踩踏转速为90转/分钟.
(2)因为上坡的踩踏转速比平路减少了15~30转/分钟(包含边界值),所以上坡的踩踏转速为60~75转/分钟(包含边界值),因为$v=\frac{ni}{25}$,当n=75时,$6=\frac{75i}{25}$,解得i=2,所以后链轮齿数$=\frac{40}{2}=20$;当n=60时,$6=\frac{60i}{25}$,解得i=2.5,所以后链轮齿数$=\frac{40}{2.5}=16$,所以上坡的后链轮齿数的设定范围为16~20齿之间(包含边界值).