《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24.(8分)某学校校运会开幕式上举行火炬传递仪式,共安排了12名火炬手跑完全程,平均每人传递里程为60米.以60米为基准,其中实际里程超过基准的米数记为正数,不足的记为负数,并将其称为里程波动值.下表记录了部分火炬手的里程波动值.
|棒次|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|
|里程波动值|2|6|-5||3|-2|0|-5|-8||4|1|
(1)第2棒火炬手的实际里程为66米,第6棒火炬手的实际里程为58米;
(2)若第4棒火炬手的实际里程为61米,求第10棒火炬手的实际里程.
因为第4棒火炬手的实际里程为61米,所以第4棒火炬手的里程波动值为1,则60-(2+6-5+1+3-2+0-5-8+4+1)=60+3=63(米),即第10棒火炬手的实际里程为63米.

答案：
(1)66 58 【解析】60+6=66(米),60-2=58(米),即第2棒火炬手的实际里程为66米,第6棒火炬手的实际里程为58米.
(2)因为第4棒火炬手的实际里程为61米,所以第4棒火炬手的里程波动值为1,则60-(2+6-5+1+3-2+0-5-8+4+1)=60+3=63(米),即第10棒火炬手的实际里程为63米.

25.(10分)新题型 新定义 定义:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方,如2÷2÷2等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作$2_{3}$,读作“2的下3次方”,一般地,把n个a(a≠0)相除记作$a_{n}$,读作“a的下n次方”.
理解:
(1)直接写出计算结果:$2_{3}$= $\frac{1}{2}$.
(2)关于除方,下列说法正确的有①②④(把正确的序号都填上).
①$a_{2}= 1$(a≠0);②对于任何正整数n,$1_{n}= 1$;③$3_{4}= 4_{3}$;④负数的下奇数次方结果是负数,负数的下偶数次方结果是正数.
应用:
(3)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
例如:$2_{4}= 2÷2÷2÷2= 2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}= (\frac{1}{2})^{2}$(幂的形式).
试一试:将下列除方运算直接写成幂的形式:
$5_{6}$= $(\frac{1}{5})^4$,$(-\frac{1}{2})_{9}$= $(-2)^7$.
(4)计算:$(-\frac{1}{4})_{4}÷(-2)^{3}-2^{3}+(-8)×|-2|$.
$(-\frac{1}{4})_4÷(-2)^3-2^3+(-8)×|-2|=16×(-\frac{1}{8})-8+(-8)×2=-2-8-16=-26$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$ 【解析】$2_3=2÷2÷2=2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.
(2)①②④ 【解析】当a≠0时,$a_2=a÷a=1$,因此①正确;对于任何正整数n,$1_n=1÷1÷1÷\cdots÷1=1$,因此②正确;因为$3_4=3÷3÷3÷3=\frac{1}{9}$,而$4_3=4÷4÷4=\frac{1}{4}$,因此③不正确;根据有理数除法的法则可得④正确.故答案为①②④.
(3)$(\frac{1}{5})^4$ $(-2)^7$ 【解析】$5_6=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=(\frac{1}{5})^4$,同理可得,$(-\frac{1}{2})_9=(-2)^7$.
(4)$(-\frac{1}{4})_4÷(-2)^3-2^3+(-8)×|-2|=16×(-\frac{1}{8})-8+(-8)×2=-2-8-16=-26$.