《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (10分)(2024·南通校级月考)点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离表示为$|a-b|$.如表示数2的点与表示数-3的点之间的距离为$|2-(-3)|= 5$.
利用数形结合思想回答下列问题:
如图,在数轴上有一根铁丝,铁丝的左端点A对应的数为-7,右端点B对应的数为-2.
(1)铁丝的长为____5____.
(2)现将铁丝向右移动,此时点A对应的数为a,点B对应的数为b.
①若铁丝向右移动1个单位长度,求$|a|+|b|$的值.
铁丝向右移动1个单位长度,则a = - 6,b = - 1,所以|a| + |b| = | - 6| + | - 1| = 7.
②若$|a|+|b|= 15$,请计算铁丝向右移动的距离.
设铁丝向右移动m个单位长度,则a = - 7 + m,b = - 2 + m,所以|a| + |b| = | - 7 + m| + | - 2 + m| = 15,解得m = - 3或m = 12,因为m ＞ 0,所以m = 12.
③$|a|+|b|$是否有最小值? 如果有,请写出该最小值;如果没有,请说明原因.
|a| + |b|有最小值.设铁丝向右移动m个单位长度,则a = - 7 + m,b = - 2 + m,所以|a| + |b| = | - 7 + m| + | - 2 + m|,所以当2 ≤ m ≤ 7时,|a| + |b|的值最小,最小值为5.
(3)结论推广:数轴上有a,b,c三个数,则$|a-c|+|b-c|$____≥____$|a-b|$.[填“＞”“＜”“≥”(大于或等于)或“≤”(小于或等于)]

答案：
(1)5
(2)①铁丝向右移动1个单位长度,则a = - 6,b = - 1,所以|a| + |b| = | - 6| + | - 1| = 7.
②设铁丝向右移动m个单位长度,则a = - 7 + m,b = - 2 + m,所以|a| + |b| = | - 7 + m| + | - 2 + m| = 15,解得m = - 3或m = 12,因为m ＞ 0,所以m = 12.
③|a| + |b|有最小值.设铁丝向右移动m个单位长度,则a = - 7 + m,b = - 2 + m,所以|a| + |b| = | - 7 + m| + | - 2 + m|,所以当2 ≤ m ≤ 7时,|a| + |b|的值最小,最小值为5.
(3)≥