《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 下列方程中,解是$x = 4$的是 (C)
A.$2x + 5 = 0$
B.$-3x - 8 = -4$
C.$\frac{1}{2}x + 3 = 2x - 3$
D.$2(x - 1) = 3x - 5$

答案： 1.C　　[解析]A.2×4+5=13≠0,故A选项错误,不符合题意;B.−3×4−8=−20≠−4,故B选项错误,不符合题意;C.$\frac{1}{2}$×4+3=2×4−3=5,故C选项正确,符合题意;D.2×(4−1)≠3×4−5,故D选项错误，不符合题意.故选C.

2. 根据等式的性质,下列各式变形正确的是 (A)
A.若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
B.若$ac = bc$,则$a = b$
C.若$a^{2} = b^{2}$,则$a = b$
D.若$-\frac{1}{3}x = 6$,则$x = -2$

答案： 2.A　　[解析]A.若$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$,则a=b,故A符合题意;B.若ac=bc(c≠0),则a=b,故B不符合题意;C.若$a^{2}=b^{2}$,则a=±b,故C不符合题意;D.若$-\frac{1}{3}x=6$,则x=−18,故D不符合题意.故选A.

3. (武汉中考)我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”意思是:现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多3钱;每人出7钱,差4钱.问人数、物价各是多少? 若设共有$x$人,物价是$y$钱,则下列方程正确的是 (D)
A.$8(x - 3) = 7(x + 4)$
B.$8x + 3 = 7x - 4$
C.$\frac{y - 3}{8} = \frac{y + 4}{7}$
D.$\frac{y + 3}{8} = \frac{y - 4}{7}$

答案： 3.D　　[解析]设共有x人,则有8x−3=7x+4,设物价是y钱,则有$\frac{y+3}{8}$=$\frac{y−4}{7}$,故选D.

4. 若关于$x的方程3x - 7 = 2x + a的解与方程4x + 3a = 7a - 8$的解互为相反数,则$a$的值为 (A)
A.$-2.5$
B.$2.5$
C.1
D.$-1.2$

答案： 4.A　　[解析]3x−7=2x+a,解得x=a+7,4x+3a=7a−8,解得x=a−2.因为两个方程的解互为相反数,所以a+7+a−2=0,解得a=−2.5,故选A.

5. 七(1)班有学生60人,其中参加数学小组的有36人,参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人,并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的$\frac{1}{4}$多2,则同时参加这两个小组的人数是 (B)
A.16
B.12
C.10
D.8

答案： 5.B　　[解析]设同时参加这两个小组的人数为x,则这两个小组都不参加的人数为$\frac{1}{4}$x+2,由题意,得36+36−5−x+$\frac{1}{4}$x+2=60,解得x=12,故选B.

6. 已知$a,x$为正整数,若$ax - 1 = x + 7$,则满足条件的所有$a$的值之和为 ( )

A.15
B.17
C.19
D.21

答案： 6.C　　[解析]ax−1=x+7,整理得(a−1)x=8,若a=1,则0=8 (无意义,舍去),若a≠1,则$x=\frac{8}{a−1}$.因为a,x均为正整数,所以a−1=1或2或4或8,解得a=2或3或5或9,所以满足条件的所有a的值之和为2+3+5+9=19.故选C.

7. 小明在某月的月历上圈出相邻的三个数,算出这三个数的和是75,则这三个数的排列方式一定不可能是 (B)

答案： 7.B　　[解析]A.设最小的数是x,则x+x+1+x+2=75,x=24,故A可能;B.设最小的数是x,则x+x+7+x+14=75,x=18,此时最下面的数为18+14=32,不符合实际,故B不可能;C.设最小的数是x,则x+x+1+x+1+7=75,x=22,故C可能;D.设最小的数是x,则x+x+7+x+7+1=75,x=20,故D可能,故选B.

8. “格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法,最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”.如图①,计算$47×51$,将乘数47计人上行,乘数51计人右行,然后用乘数47的每位数字乘乘数51的每位数字,将结果计人相应的格子中,最后按斜行加起来,得2397.如图②,用“格子乘法”表示两个两位数相乘,则$a$的值为 ( )


A.2
B.3
C.4
D.5

答案：
8.A　　[解析]由题意可得左上方格数为1×a=a,为一位数,左下方格数为1×1=1,右下方格数为1×3=3,根据斜行相加规律可得右上方格数,如图，又因为右上方格数为3×a=3a,所以有10(a−2)+(a+8)=3a,解得a=2,故选A.