《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (6分)(2025·南京校级期末)如图,直线 $ AB,CD $ 交于点 $ O $,$ OE $ 平分 $ \angle BOD $,$ \angle AOC = 66^{\circ} $.
(1)求 $ \angle EOD $ 的度数;
(2)画射线 $ OF $,使 $ OF \perp CD $,求 $ \angle EOF $ 的度数.

答案：
(1)因为∠AOC=66°,所以∠AOC=∠BOD=66°.因为OE平分∠BOD,所以∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=33°.　　
(2)分两种情况:当OF在直线CD的上方时，如图①　　因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.因为∠EOD=33°,所以∠EOF=∠DOF−∠EOD=57°.当OF在直线CD的下方时,如图②,因为OF⊥CD,所以∠DOF=90°.因为∠EOD=33°,所以∠EOF=∠DOF+∠EOD=123°.　　综上所述:∠EOF的度数为57°或123°.

22. (8分)(2025·连云港月考)如图①,$ O $ 为直线 $ AB $ 上的一点,$ OC $ 在直线 $ AB $ 的上方,$ \angle AOC = 50^{\circ} $,一直角三角板的直角顶点放在点 $ O $ 处,该直角三角板的一边 $ OM $ 在射线 $ OB $ 上,另一边 $ ON $ 在直线 $ AB $ 的下方.
(1)如图①,$ \angle BOC $ 的度数为130°,$ \angle CON $ 的度数为140°.
(2)如图②,当该直角三角板绕点 $ O $ 旋转至 $ OM $,且 $ OM $ 恰好平分 $ \angle BOC $ 时,求 $ \angle BON $ 的度数.因为∠BOC=130°，OM恰好平分∠BOC，所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×130°=65°，所以∠BON=∠MON−∠BOM=90°−65°=25°。
(3)如图③,当该直角三角板绕点 $ O $ 旋转至 $ ON $,且 $ ON $ 在 $ \angle AOC $ 的内部时,则 $ \angle AOM - \angle CON $ 的度数为40°.

答案：
(1)130°　140°　　[解析]依题得∠AON=∠MON=90°,∠AOC=50°,所以∠BOC=180°−∠AOC=180°−50°=130°,∠CON=∠AOC+∠AON=50°+90°=140°.　　
(2)因为∠BOC=130°,OM恰好平分∠BOC,所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×130°=65°,所以∠BON=∠MON−∠BOM=90°−65°=25°.　　
(3)40°　　[解析]设∠AON=x,则∠AOM=90°−x,∠CON=50°−x,∠AOM−∠CON=90°−x−(50°−x)=90°−x−50°+x=40°.

23. (9分)如图所示,直线 $ AB,CD $ 相交于点 $ O $,$ OE $ 平分 $ \angle AOD $,射线 $ OF $ 在 $ \angle BOD $ 内部.
(1)若 $ \angle AOC = 56^{\circ} $,求 $ \angle BOE $ 的度数;
(2)若 $ OF $ 平分 $ \angle BOD $,请直接写出图中所有互余的角;
(3)若 $ \angle EOD : \angle FOD : \angle FOB = 7 : 3 : 1 $,求 $ \angle COE $ 的度数.

答案：
(1)因为∠AOC=56°,所以∠AOD=180°−56°=124°.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠DOE=124°÷2=62°.因为∠BOD=∠AOC=56°,所以∠BOE=∠BOD+∠DOE=56°+62°=118°.　　
(2)∠AOE+∠BOF=90°,∠AOE+∠DOF=90°,∠DOE+∠BOF=90°,∠DOE+∠DOF=90°.　　[解析]因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD,所以∠AOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOD,∠BOF=∠DOF=$\frac{1}{2}$∠BOD.因为$\frac{1}{2}$∠AOD+$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$(∠AOD+∠BOD)=90°，所以∠AOE+∠BOF=90°,∠AOE+∠DOF=90°,∠DOE+∠BOF=90°,∠DOE+∠DOF=90°.　　
(3)设∠EOD=7x,则∠FOD=3x,∠FOB=x.因为OE平分∠AOD,所以∠AOE=∠EOD=7x.因为∠AOE+∠EOD+∠FOD+∠FOB=180°,所以7x+7x+3x+x=180°,所以x=10°.因为∠AOC=∠DOB=∠FOD+∠FOB=4x,所以∠COE=∠AOC+∠AOE=11x=110°.