《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

17. 新题型新定义(2025·宿迁模拟)定义:如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍,则称这个方程为妙解方程.如:方程$3x+9= 0$中,$3-9= -6$,方程的解为$x= -3$,则方程$3x+9= 0$为妙解方程.请根据上述定义解答:若关于x的一元一次方程$3(x-a)-2(1+x)= 0$是妙解方程,则a的值为______$-\frac{1}{3}$.

答案： $-\frac{1}{3}$

18. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢? 我们以无限循环小数$0.\dot {7}$为例进行说明:设$0.\dot {7}= x$,由$0.\dot {7}= 0.777…$可知,$10x= 7.7777…$,所以$10x-x= 7$,解方程,得$x= \frac {7}{9}$,于是得$0.\dot {7}= \frac {7}{9}$.将$0.\dot {7}\dot {3}$写成分数的形式是$\frac{73}{99}$,将$0.\dot {4}\dot {2}$写成分数的形式是$\frac{14}{33}$.

答案： $\frac{73}{99}$ $\frac{14}{33}$

19. (6分)解方程:

(1)$x+\frac {2x+1}{6}= 1-\frac {2x-1}{3}$; (2)$\frac {0.4x+0.9}{0.5}-\frac {0.03+0.02x}{0.03}= \frac {x-5}{2}$.

答案：
(1)$x=\frac{7}{12}$.
(2)x=9.

20. (6分)新题型新定义在一元一次方程中,如果两个方程的解相同,那么称这两个方程为同解方程.
(1)若关于x的两个方程$2x= 4与mx= m+1$是同解方程,求m的值;
(2)若关于x的两个方程$2x= a+1与3x-a= -2$是同解方程,求a的值.

答案：
(1)解方程2x=4,得x=2,把x=2代入mx=m+1,得2m=m+1,解得m=1.
(2)解方程2x=a+1,得$x=\frac{a+1}{2}$;解方程3x-a=-2,解得$x=\frac{a-2}{3}$.因为关于x的两个方程2x=a+1与3x-a=-2是同解方程,所以$\frac{a+1}{2}=\frac{a-2}{3}$,解得a=-7.

21. (8分)A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发.已知甲车的速度为115千米/时,乙车的速度为85千米/时.
(1)两车相向而行,求经过几小时两车相遇;
(2)两车相向而行,求经过几小时两车相距50千米.

答案：
(1)设经过x小时两车相遇.由题意,得115x+85x=450,解得x=2.25.答:经过2.25小时两车相遇.
(2)设经过a小时两车相距50千米.分两种情况:①相遇前两车相距50千米,列方程为115a+85a+50=450,解得a=2;②相遇后两车相距50千米,列方程为115a+85a-50=450,解得a=2.5.答:经过2小时或2.5小时两车相距50千米.