《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 小明比小强小2岁,小强比小华大4岁.若小华m岁,则小明的年龄是 (A)
A.$(m+2)$岁
B.$(m-2)$岁
C.$(m+6)$岁
D.$(m-6)$岁

答案： A

2. (2024·徐州校级期中)下列式子：$0,4x,-2-3,\frac {y+1}{x},5abc,3＞2,8-y= 3$中,代数式的个数是 (B)
A.3
B.5
C.6
D.7

答案： 解：代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
在给出的式子中：
$0$是单独的数，是代数式；
$4x$是数与字母的积，是代数式；
$-2 - 3$是数的运算，是代数式；
$\frac{y + 1}{x}$是分式，是代数式；
$5abc$是数与字母的积，是代数式；
$3＞2$是不等式，不是代数式；
$8 - y = 3$是等式，不是代数式。
综上，代数式有$0, 4x, -2 - 3, \frac{y + 1}{x}, 5abc$，共$5$个。
答案：B

3. (2024·浙江模拟)设x是用字母表示的有理数,则下面各式中必大于零的是 (D)
A.$x+2$
B.$2x$
C.$|x|$
D.$x^{2}+2$

答案： 【解析】：
本题主要考察有理数的基本性质以及代数式的取值范围。
A选项：$x+2$，由于$x$是有理数，它可以是正数、负数或零。因此，$x+2$的值取决于$x$的取值，可能大于零，也可能小于或等于零，所以A选项不一定大于零。
B选项：$2x$，同样地，由于$x$是有理数，它可以是任何实数值。因此，$2x$的值也可以是正数、负数或零，所以B选项不一定大于零。
C选项：$|x|$，绝对值表示一个数到零点的距离，因此它总是非负的。但是，当$x=0$时，$|x|=0$，并不是大于零，所以C选项也不一定大于零。
D选项：考察$x^{2}+2$，由于平方项$x^{2}$总是非负的，并且当$x$不等于零时，$x^{2}$是正数。即使$x=0$，$x^{2}+2=2$，仍然大于零。因此，无论$x$取何值，$x^{2}+2$都大于零。
综上所述，只有D选项在所有情况下都大于零。
【答案】：
D

4. 下列代数式,满足表中条件的是 (C)
|x|0|1|2|3|
|代数式的值|-3|-1|1|3|
A.$-x-3$
B.$x^{2}+2x-3$
C.$2x-3$
D.$x^{2}-2x-3$

答案： 解：当x=0时，
A. -0-3=-3，符合；
B. 0²+2×0-3=-3，符合；
C. 2×0-3=-3，符合；
D. 0²-2×0-3=-3，符合。
当x=1时，
A. -1-3=-4≠-1，排除；
B. 1²+2×1-3=0≠-1，排除；
C. 2×1-3=-1，符合；
D. 1²-2×1-3=-4≠-1，排除。
当x=2时，
C. 2×2-3=1，符合。
当x=3时，
C. 2×3-3=3，符合。
答案：C

5. (2024·连云港期中)下面四个式子,不能表示图中阴影部分面积的是 (A)
A.$x^{2}+5x$
B.$x(x+3)+6$
C.$3(x+2)+x^{2}$
D.$(x+3)(x+2)-2x$

答案： 【解析】：本题可先分别分析每个选项所表示的面积，再与图中阴影部分面积进行对比。
图中阴影部分面积可看作是一个长为$(x + 3)$，宽为$(x + 2)$的大长方形面积减去一个长为$x$，宽为$2$的小长方形面积。
选项A：
$x^{2}+5x$，若将其与图中阴影部分面积对比，$x^{2}$可看作边长为$x$的正方形面积，$5x$可看作长为$5$，宽为$x$的长方形面积，但图中阴影部分无法通过这样的组合得到，所以该式不能表示图中阴影部分面积。
选项B：
$x(x + 3)+6$，$x(x + 3)$可看作长为$(x + 3)$，宽为$x$的长方形面积，$6$可看作$6$个单位面积的小正方形组成的图形面积，将长为$(x + 3)$，宽为$x$的长方形与$6$个单位面积的小正方形组合起来可以得到图中阴影部分面积，所以该式能表示图中阴影部分面积。
选项C：
$3(x + 2)+x^{2}$，$3(x + 2)$可看作长为$(x + 2)$，宽为$3$的长方形面积，$x^{2}$可看作边长为$x$的正方形面积，将长为$(x + 2)$，宽为$3$的长方形与边长为$x$的正方形组合起来可以得到图中阴影部分面积，所以该式能表示图中阴影部分面积。
选项D：
$(x + 3)(x + 2)-2x$，$(x + 3)(x + 2)$是长为$(x + 3)$，宽为$(x + 2)$的大长方形面积，$2x$是长为$x$，宽为$2$的小长方形面积，用大长方形面积减去小长方形面积可以得到图中阴影部分面积，所以该式能表示图中阴影部分面积。
【答案】：A

6. 新情境(2024·盐城期中)我校航模社团利用若干台无人机操作,按照某种规律摆出家乡盐城的拼音缩写.按照这种规律,需要越来越多的无人机,则第n次需要的无人机数量为 (B)


A.6n架
B.$(6n+1)$架
C.$(3n+4)$架
D.$(n^{2}+1)$架

答案： 1. 首先，分析每次无人机的数量：
当$n = 1$时，无人机数量$a_{1}=7$；
当$n = 2$时，无人机数量$a_{2}=13$；
当$n = 3$时，无人机数量$a_{3}=19$。
2. 然后，观察规律：
发现相邻两项的差值：$a_{2}-a_{1}=13 - 7=6$，$a_{3}-a_{2}=19 - 13=6$。
由此可知该数列是首项$a_{1}=7$，公差$d = 6$的等差数列。
根据等差数列通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{1}$为首项，$d$为公差）。
把$a_{1}=7$，$d = 6$代入通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$中。
则$a_{n}=7+(n - 1)×6$。
展开式子：
根据乘法分配律$(a + b)c=ac+bc$，$a_{n}=7+6n-6$。
化简得$a_{n}=6n + 1$。
所以第$n$次需要的无人机数量为$(6n + 1)$架，答案是B。

7. (2024·河北模拟)“4与x的平方的积”可表示为$4x^2$.

答案： 【解析】：
这个问题是一个数学表达式填空问题，考查的主要知识点是如何将文字描述转化为数学表达式。
在这个问题中，我们需要将“4与x的平方的积”这个描述转化为数学表达式。
首先，我们识别出“x的平方”，这可以用数学符号表示为 $x^2$。
接着，我们识别出“4与x的平方的积”，这表示我们需要将4与 $x^2$ 相乘。
因此，我们可以将这个描述转化为数学表达式 $4x^2$。
【答案】：
$4x^2$

8. 下列代数式：①$1\frac {1}{3}x^{2}y$；②$ab÷c^{3}$；③$\frac {2m}{n}$；④$2(m+n)$；⑤$mb\cdot 4$；⑥$a-3$千米.
符合代数式书写要求的有③④.(填序号)

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的书写规范。根据代数式的书写规则，我们可以逐一检查每个代数式是否符合要求。
①$1\frac {1}{3}x^{2}y$：此代数式中的带分数应写成假分数形式，即$\frac{4}{3}x^{2}y$，所以原式不符合代数式的书写要求。
②$ab÷c^{3}$：此代数式中的除号应写成分数形式，即$\frac{ab}{c^{3}}$，所以原式不符合代数式的书写要求。
③$\frac {2m}{n}$：此代数式已经符合分数形式的书写要求。
④$2(m+n)$：此代数式符合代数式的书写要求。
⑤$mb\cdot 4$：此代数式中的数因数应写在字母因数的前面，并且省略乘号，即$4mb$，所以原式不符合代数式的书写要求。
⑥$a-3$千米：此代数式中的单位应写在代数式后面，并且用括号括起来（如果有必要明确单位的话），但在此题中，由于“$a-3$”本身已经是一个代数式，而“千米”是单位，它们不应该被直接写在一起。按照严格的代数式书写规范，单位应该单独说明，例如“$a-3$（千米）”或者明确指出“$a-3$表示的距离，单位为千米”。但考虑到题目的核心考察点，我们可以判断原式因为将代数式与单位直接组合而不符合代数式的书写要求。
综上所述，符合代数式书写要求的有③和④。
【答案】：
③④