《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

7. 如图,在一个正方体纸盒上切一刀,切面与棱的交点分别为A,B,C,切掉角后,将纸盒剪开展成平面,则展开图不可能是 (B)

答案： B

8. (2024·昆明模拟)如图,一个棱长为15的正方体木块,从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体,最后得到的几何体的表面积是 (C)

A.$6×15^{2}$
B.$(15 - 1)^{2}+(15 - 2)^{2}+…+(15 - 8)^{2}$
C.$6×15^{2}或6×15^{2}-2×7^{2}$
D.$6×15^{2}或6×15^{2}-2×8^{2}$

答案： C

9. 如图所示,把甲图案“扶直”属于旋转变换.甲图案与乙图案形状、大小完全相同,若让甲图案与乙图案重合,还需进行平移变换.(填“平移”“旋转”或“翻折”)

答案： 旋转　平移

10. 一个n棱柱有24条棱,一条侧棱长10cm,底面的每条边长都是5cm,所有棱长的和为160cm.

答案： 160 【解析】因为一个棱柱有24条棱,$3n=24$,$n=8$,所以这个几何体是八棱柱,有16条底面边长,8条侧棱,故所有棱长总和为$10×8+5×16=160(\text{cm})$.

11. (2025·常州期末)正三棱柱(底面为正三角形)的展开图如图所示,则该正三棱柱的侧面积为3ab.(用含a,b的代数式表示)

答案： 3ab 【解析】根据题意得,该正三棱柱的侧面积为$3ab$.

12. (2025·宿迁期末)一个正方体的相对的表面上所标的数的和都相等,如图是这个正方体的表面展开图,那么$x + y$的值是-5.

答案： -5 【解析】依题意可知,x与-3是相对面,y与8是相对面,-2与2是相对面,因为相对的表面上所标的数的和都相等,所以$x-3=2+(-2)=0$,$y+8=2+(-2)=0$,解得$x=3$,$y=-8$,$x+y=3-8=-5$.

13. 把一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周能得到一个几何体.这个几何体的体积是$96\pi \,\text{cm}^3$或$128\pi \,\text{cm}^3$(结果保留π).

答案： $96\pi \,\text{cm}^3$或$128\pi \,\text{cm}^3$ 【解析】①以8cm直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是6cm,高是8cm,则圆锥的体积$V=\frac{1}{3}\pi×6^{2}×8=96\pi(\text{cm}^3)$;②以6cm直角边所在直线旋转一周得到一个圆锥,底面半径是8cm,高是6cm,则圆锥的体积$V=\frac{1}{3}\pi×8^{2}×6=128\pi(\text{cm}^3)$.故答案为$96\pi \,\text{cm}^3$或$128\pi \,\text{cm}^3$.

14. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体,请类比梯形面积公式的推导方法(如图①),推导图②几何体的体积为63π(结果保留π).

答案： 63π 【解析】将两个如题图②所示的几何体拼接起来,得一个底面直径为6,高为14的圆柱,则题图②几何体的体积为$\frac{1}{2}×\pi×\left(\frac{6}{2}\right)^{2}×(8+6)=63\pi$.

15. 用边长为10cm的正方形做了一套七巧板,拼成如图所示的一座“桥”,则“桥”中阴影部分的面积为50$cm^{2}$.

答案： 50 【解析】观察可得阴影部分的面积为大正方形面积的一半,即为$\frac{1}{2}×10^{2}=50(\text{cm}^2)$.