《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

11. (2024·宿迁期中)已知代数式$3x^{2}-ax+y+6-bx^{2}-3x+5y-1$的值与 x 的取值无关,则$ab= $$-9$.

答案： 【解析】：
本题主要考察代数式的化简和参数求解。
首先，我们需要将代数式$3x^{2}-ax+y+6-bx^{2}-3x+5y-1$进行合并同类项，得到：
$(3-b)x^{2}-(a+3)x+6y+5$
由于代数式的值与x的取值无关，那么代数式中关于x的项必须相互抵消，即：
$3-b=0$
$a+3=0$
解这两个方程，我们得到：
$b=3$
$a=-3$
最后，我们计算$ab$的值：
$ab=(-3)×3=-9$
【答案】：
$-9$

12. (2025·仪征模拟)小华整理三叠数量相同的练习本(每叠至少 3 本),操作如下:第一步:从左叠拿 3 本放入中间;第二步:从右叠拿 2 本放入中间;第三步:左叠现有几本,就从中间一叠拿回几本放入左叠.请问最终中间一叠剩下的练习本数量为8本.

答案： 【解析】：
这个问题是一个逻辑推理和数学运算问题，涉及到基本的数学运算和逻辑推理。
首先，我们设定初始状态，假设每叠练习本的初始数量为$x$（$x \geq 3$，因为每叠至少3本）。
然后，我们按照题目中的三个步骤进行操作：
第一步：从左叠拿3本放入中间，左叠变为$x-3$，中间叠变为$x+3$，右叠仍为$x$。
第二步：从右叠拿2本放入中间，左叠仍为$x-3$，中间叠变为$x+3+2=x+5$，右叠变为$x-2$。
第三步：左叠现有几本（即$x-3$本），就从中间一叠拿回几本放入左叠。
因此，中间叠剩下的数量就是原来的数量（$x+5$）减去拿走的数量（$x-3$），即：
$(x+5) - (x-3) = 8$
所以，最终中间一叠剩下的练习本数量为8本。
【答案】：
8

13. (8 分)化简:
(1)$a^{2}b-\frac {2}{7}a^{2}b;$
(2)$3x-4y+7x+y;$
(3)$ab-(-ba)+\frac {1}{2}ab;$
(4)$(5-x+2x^{2})-(x^{2}-2x+3).$

答案： 【解析】：
本题主要考查了代数式的合并同类项，这是七年级数学中的一个基础且重要的知识点。
对于（1）$a^{2}b-\frac {2}{7}a^{2}b$，需要合并同类项，即合并$a^{2}b$的系数。
对于（2）$3x-4y+7x+y$，需要分别合并$x$和$y$的同类项。
对于（3）$ab-(-ba)+\frac {1}{2}ab$，注意到$-(-ba)=ba$，然后合并$ab$的同类项。
对于（4）$(5-x+2x^{2})-(x^{2}-2x+3)$，需要去括号，然后合并同类项。
【答案】：
(1)解：
原式=$a^{2}b-\frac {2}{7}a^{2}b$
=$\frac{7}{7}a^{2}b - \frac{2}{7}a^{2}b$
=$\frac{5}{7}a^{2}b$
(2)解：
原式=$3x-4y+7x+y$
=$10x-3y$
(3)解：
原式=$ab-(-ba)+\frac {1}{2}ab$
=$ab+ba+\frac {1}{2}ab$
=$2ab+\frac {1}{2}ab$
=$\frac{5}{2}ab$
(4)解：
原式=$(5-x+2x^{2})-(x^{2}-2x+3)$
=$5-x+2x^{2}-x^{2}+2x-3$
=$x^{2}+x+2$

14. (8 分)(2024·武威校级模拟)先化简,再求值:$2x-3(x-x^{2}y)+5(x-2x^{2}y)+6x^{2}y$,其中 x,y 满足$(x-1)^{2}+|y-4|= 0.$

答案： 【解析】：
题目考查了整式的化简和代数式求值的知识点，需要首先对原式进行化简，然后找出$x$和$y$的值，最后代入化简后的式子求值。
化简过程主要涉及到去括号，合并同类项等基本运算。
求值过程则需要利用给定的条件：$(x-1)^{2}+|y-4|= 0$，由于平方和绝对值都是非负的，所以要使它们的和为0，必须各自都为0。
【答案】：
解：原式
$= 2x - 3x + 3x^{2}y + 5x - 10x^{2}y + 6x^{2}y$
$= (2x - 3x + 5x) + (3x^{2}y - 10x^{2}y + 6x^{2}y)$
$= 4x - x^{2}y$
由于$(x - 1)^{2} + |y - 4| = 0$，
可得$x - 1 = 0$，$y - 4 = 0$，
解得$x = 1$，$y = 4$。
将$x = 1$，$y = 4$代入$4x - x^{2}y$，
得：原式$= 4 × 1 - 1^{2} × 4 = 4 - 4 = 0$。
所以原式的值为0。

15. (10 分)如图,公园有一块长为$(2a-1)$米,宽为 a 米的长方形土地(一边靠着墙),现将三面留出宽都是 b 米的小路,余下部分设计成花圃 ABCD,并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.
(1)篱笆的总长度为多少米? (用含 a,b 的代数式表示)
(2)若$a= 6,b= 1$,篱笆的单价为 60 元/米,请计算篱笆的总价.

答案：
(1)解：由题意得，花圃的长为$(2a - 1 - 2b)$米，宽为$(a - b)$米。
因为长方形土地一边靠墙，且花圃不靠墙的三边为两个宽和一个长，所以篱笆总长度为：
$\begin{aligned}&(a - b) + (a - b) + (2a - 1 - 2b)\\=&a - b + a - b + 2a - 1 - 2b\\=&(a + a + 2a) + (-b - b - 2b) - 1\\=&4a - 4b - 1\end{aligned}$
答：篱笆的总长度为$(4a - 4b - 1)$米。
(2)解：当$a = 6$，$b = 1$时，篱笆总长度为：
$4×6 - 4×1 - 1 = 24 - 4 - 1 = 19$（米）
篱笆总价为：$19×60 = 1140$（元）
答：篱笆的总价为1140元。