《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (12分)学习了正负数后,第一小组组长调查了本组6名同学的身高,并把全班同学的平均身高定为基准,记数为0,高于平均身高记为正,低于平均身高记为负,如高于平均身高10 cm记为+10,之后列出了下面的表格:
|同学|A|B|C|D|E|F|
|实际身高(单位:cm)|157|163|165|160|173|165|
|记数|-6|0|+2|-3|+10|+2|
请你完成下列问题:
(1)求出全班同学平均身高的值.
因为同学 A 的实际身高为 157 cm，记为-6，可得全班同学的平均身高为 157+6=163(cm)
(2)将表格中的空白部分填上正确的数.
(3)他们6人中最高身高比最矮身高高多少厘米? 请列式计算.由题表可知，身高最高的为同学 E，为173 cm，身高最矮的为同学 A，为 157 cm，173-157=16(cm).答：他们 6 人中最高身高比最矮身高高 16 cm

答案：
(1)因为同学 A 的实际身高为 157 cm，记为-6，可得全班同学的平均身高为 157+6=163(cm).
(2)从左到右为：165 160 0 +10 +2 【解析】同学 C 的实际身高为 163+2=165(cm)；同学 D 的实际身高为 163-3=160(cm)；同学 B 的记数为 163-163=0；同学 E 的记数为 173-163=+10；同学 F 的记数为 165-163=+2.
(3)由题表可知，身高最高的为同学 E，为173 cm，身高最矮的为同学 A，为 157 cm，173-157=16(cm).答：他们 6 人中最高身高比最矮身高高 16 cm.

17. (14分)绝对值运算具有非负性,且当绝对值内的式子等于0时运算结果取到最小值0,例如a是一个有理数,则对于|a-1|:当a-1= 0时,取最小值0,即当a= 1时,|a-1|有最小值0.利用绝对值的非负性解决下列问题:
(1)对于|a|:当a的值为0时,有最小值0;
(2)对于|x-3|-1:当x的值为3时,有最小值-1;
(3)若|a|+|b|= 0,则a+b=0;
(4)若$\left|\frac{1}{2}x-1\right|+|2y-2|+|3-z|= 0$,求|-x|+z-|y|的值.
因为$\left| \frac{1}{2}x - 1 \right|$，|2y-2|和|3-z|都是非负数，所以由三者之和为 0 可得$\left| \frac{1}{2}x - 1 \right|=0$，|2y-2|=0，|3-z|=0，得 x=2，y=1，z=3，所以|-x|+z-|y|=|-2|+3-|1|=2+3-1=4。

答案：
(1)0 0 【解析】由题意得，当 a=0 时，|a|有最小值 0.
(2)3 -1 【解析】当 x-3=0，即 x=3 时，|x-3|有最小值 0，则|x-3|-1 有最小值-1.
(3)0 【解析】因为|a|和|b|都是非负数，所以|a|≥0 且|b|≥0.若|a|+|b|=0，则 a=0 且 b=0，a+b=0.
(4)因为$\left| \frac{1}{2}x - 1 \right|$，|2y-2|和|3-z|都是非负数，所以由三者之和为 0 可得$\left| \frac{1}{2}x - 1 \right|=0$，|2y-2|=0，|3-z|=0，得 x=2，y=1，z=3，所以|1-x|+|z-|y||=|-2|+|3-|1||=2+3-1=4.