《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

16. 上午九时分针与时针互相垂直,再经过16$\frac{4}{11}$分钟后分针与时针第一次成一条直线.

答案： 16$\frac{4}{11}$ 【解析】设从9时开始过了x分钟,分针与时针第一次成一条直线,根据题意得x·6°+90° - x·0.5°=180°,解得x=16$\frac{4}{11}$,即再经过16$\frac{4}{11}$分钟后,分针与时针第一次成一条直线.

17. 如图①,在一张长方形纸ABCD中,E点在AD上,并且∠AEB= 60°,分别以BE,CE为折痕进行折叠并压平,如图②.若图②中,∠A'ED'= 16°,则∠CED'的度数为______.

38°

答案： 38° 【解析】由折叠可得EB平分∠AEA',EC平分∠DED'.因为∠AEB=60°,所以∠AEA'=2∠AEB=120°.因为∠A'ED'=16°,所以∠DED'=180° - 120°+16°=76°,所以∠CED'=1/2×76°=38°.

18. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图,其中P,Q是直线MN上的两个激光灯,∠APQ= ∠BQP= 60°.现激光PA绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转,同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转,设旋转时间为t秒(0＜t＜100),当PA//QB时,t的值为______.

答案：
12或48或84 【解析】如图①,PA,QB在直线MN上方,当PA//QB时,∠APQ+∠BQP=180°,所以3°×t+60°+60°+2°×t=180°,解得t=12;如图②,PA在直线MN下方,QB在直线MN上方,当PA//QB时,∠APQ=∠BQP,所以360° - (60°+3°×t)=60°+2°×t,解得t=48;如图③,PA,QB都在直线MN下方,当PA//QB时,∠APQ=∠BQN,所以360° - (60°+3°×t)=60°+2°×t - 180°,解得t=84;如图④,PA在直线MN上方,QB在直线MN下方,当PA//QB时,∠APQ=∠BQP,所以60°+3°×t - 360°=360° - (60°+2°×t),解得t=120＞100(舍去).综上所述,t的值为12或48或84.
　　　

19. (6分)如图,网格线的交点叫格点,格点P是∠AOB的边OB上的一点(请用无刻度的直尺借助网格的格点画图,保留画图痕迹).

(1)过点P画OB的垂线,交OA于点E;过点P画OA的垂线,垂足为F.
(2)线段PF的长度是点P到______的距离,线段______的长度是点E到射线OB的距离.
(3)比较线段PE,PF,OE的大小.(用“＜”连接)

答案：

(1)如图所示.
　　　　　　　　
(2)射线OA PE
(3)PF＜PE＜OE

20. (6分)如图,已知AD= $\frac{1}{2}$DB,E是BC的中点,BE= $\frac{1}{5}$AC= 2 cm.

(1)求BC的长;
(2)求DE的长.

答案：
(1)因为E是BC的中点,BE=1/5AC=2cm,所以BC=2BE=4cm.
(2)因为BE=1/5AC=2cm,所以AC=5BE=10cm,所以AB=AC - BC=6cm.因为AD=1/2DB,所以DB=2AD.因为AD+DB=AB,所以AD+2AD=6cm,所以AD=2cm,所以DB=4cm,所以DE=DB+BE=6cm.