《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (6分)已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:$-\vert a + b\vert+\vert c - b\vert-\vert b - a\vert$;
(2)若$a$的相反数是-2,$-b$的倒数是它本身,$\vert c\vert = 2$,求(1)中式子的值.

答案： （1）$-2a + b - c$；（2）$-3$

22. (6分)(2024·泰州期末)已知$A = 2a^{2}+3ab-2a-1,B = a^{2}+ab-1$.
(1)若$(a + 2)^{2}+\vert b - 3\vert = 0$,求$4A-(3A - 2B)$的值;
(2)无论$a$取任何数值,$A - 2B$的值都是一个定值,求$b$的值.

答案： （1）$-13$；（2）$2$

23. (8分)观察下列等式:
①$\frac{3}{2}= \frac{1}{1}+\frac{1}{2}$;②$\frac{3}{5}= \frac{1}{2}+\frac{1}{10}$;③$\frac{3}{8}= \frac{1}{3}+\frac{1}{24}$;④$\frac{3}{11}= \frac{1}{4}+\frac{1}{44}$;…
请回答下列问题:
(1)按上述等式的规律,列出第5个等式:$\frac{3}{14}=\frac{1}{5}+\frac{1}{70}$;
(2)用含$n的式子表示第n$个等式:$\frac{3}{3n - 1}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n(3n - 1)}$;
(3)应用你发现的规律,计算:$\frac{3}{5}+\frac{3}{17}+\frac{3}{35}-\frac{1}{10}-\frac{1}{102}-\frac{1}{420}$.
$\frac{3}{4}$

答案： （1）$\frac{3}{14}=\frac{1}{5}+\frac{1}{70}$；（2）$\frac{3}{3n - 1}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n(3n - 1)}$；（3）$\frac{3}{4}$