《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

8. 一辆拖拉机耕一片地,第一天耕了这片地的 $ \frac{2}{3} $,第二天耕了剩下部分的 $ \frac{1}{3} $,还剩下 42 公顷没耕完,则这片地共有189公顷.

答案： 189 【解析】设这片地共有x公顷,则第一天耕了$\dfrac{2}{3}x$公顷,第二天耕了$\dfrac{1}{3}\left( x-\dfrac{2}{3}x\right)=\dfrac{1}{9}x($公顷),根据题意,得$x-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{9}x=42,$解得x=189,故答案为189.

9. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了 2 小时;从乙码头返回甲码头逆流而上,用了 2.5 小时.若船在静水中的平均速度是每小时 27 千米,则水流速度为每小时3千米.

答案： 3 【解析】设水流速度为每小时x千米,由题意可得2(27+x)=2.5(27-x),解得x=3,故答案为3.

10. 有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数中最大的是______729.

答案： 729 【解析】设三个数中最前面的数为x,则另外两个数分别为-3x,9x.依题意,得x-3x+9x=-1701,解得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.即这三个数中最大的是729.

11. 小明和小莉出生于 1998 年 12 月份,他们的出生日不是同一天,但都是星期五,且小明比小莉出生早,两人出生日期之和是 36(不算年份、月份),那么小莉的出生日期是 1998 年 12 月25日.

答案： 25 【解析】设小莉的出生日期是1998年12月x日,根据题意得x+x-7=36,解得x=21.5,不符合题意,应舍去;x+x-14=36,解得x=25;x+x-21=36,解得x=28.5,不符合题意,应舍去.所以小莉的出生日期是1998年12月25日,故答案为25.

12. 相传有个人因为不讲究说话艺术常引起误会,一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语:“怎么该来的还不来呢?”来了的客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有三分之一的客人走了,他一看十分着急,又说:“不该走的倒走了!”剩下的人一听,是我们该走啊! 又有剩下的五分之三的人离开了,他着急地一拍大腿,连说:“我说的不是他们.”于是最后剩下的四个人也都告辞走了,则刚开始来的客人有15位.

答案： 15 【解析】设刚开始来了x位客人,由题意可得$\dfrac{1}{3}x+\dfrac{3}{5}\left( x-\dfrac{1}{3}x\right)+4=x,$解得x=15,故答案为15.

13. (6 分)列一元一次方程解应用题:学校七年级书法兴趣小组男生和女生人数相等,如果再增加 6 名女生,那么女生人数就占全组人数的 $ \frac{2}{3} $,求这个书法兴趣小组的人数.

答案： 设这个书法兴趣小组的人数为x,根据题意,得$\dfrac{1}{2}x+6=\dfrac{2}{3}(x+6),$解得x=12.答:这个书法兴趣小组的人数为12.

14. (10 分)(2024·南京鼓楼区模拟)小刚和小强分别从 A,B 两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后 2 h 两人相遇.相遇时小刚比小强多行进 24 km,相遇后 0.5 h 小刚到达 B 地.求两人的行进速度.

答案： 设小强的行进速度为x km/h,则小刚的行进速度为$\dfrac{2x+24}{2}=(x+12)km/h,$根据题意,得0.5(x+12)=2x,解得x=4,所以4+12=16(km/h).答:小刚的行进速度为16 km/h,小强的行进速度为4 km/h.

15. (10 分)(2024·汕头模拟)某市对居民生活用电实行阶梯电价,具体收费标准如下表:
|档次|月用电量|电价/(元/度)|
|第 1 档|不超过 240 度的部分|a|
|第 2 档|超过 240 度但不超过 400 度的部分|0.65|
|第 3 档|超过 400 度的部分|a + 0.3|
已知 10 月份该市居民老李家用电 200 度,交电费 120 元;9 月份老李家交电费 157 元.
(1)表中 a 的值为0.6;
(2)求老李家 9 月份的用电量;设老李家9月份的用电量为x度,因为0.6×240=144(元),144＜157,所以x＞240.依题意得144+0.65(x-240)=157,解得x=260.答:老李家9月份的用电量为260度.
(3)若 8 月份老李家用电的平均电价为 0.7 元/度,求老李家 8 月份的用电量.设老李家8月份的用电量为y度,依题意得144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560度.

答案：
(1)0.6
(2)设老李家9月份的用电量为x度,因为0.6×240=144(元),144＜157,所以x＞240.依题意得144+0.65(x-240)=157,解得x=260.答:老李家9月份的用电量为260度.
(3)设老李家8月份的用电量为y度,依题意得144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用电量为560度.