《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (10分)(2025·镇江期末)如图,AE平分∠BAC,∠CAE= ∠CEA.
(1)如图①,求证:AB//CD;
(2)如图②,点F为线段AC上一点,连接EF,在射线AB上取点G,连接EG,使得∠GEF= ∠C,当∠AEF= 35°,∠GED= 2∠GEF时,求∠C的度数.

答案：
(1)因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE.因为∠CAE=∠CEA,所以∠CEA=∠BAE,所以AB//CD.
(2)设∠GEF=∠C=x°,因为∠GEF=∠C,∠GED=2∠GEF,所以∠GED=2x°.由
(1)知AB//CD,所以∠C+∠BAC=180°,所以∠BAC=180° - x°.因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=1/2∠BAC=1/2(180° - x°)=90° - 1/2x°.因为AB//CD,所以∠BAE+∠AED=180°.因为∠AEF=35°,所以90° - 1/2x+x - 35+2x=180,解得x=50,即∠C=50°.

26. (10分)(2025·无锡期中)如图①,点O为直线AB上一点,将一副三角板如图摆放,其中两锐角顶点放在点O处,直角边OD,OE分别在射线OA,OB上,且∠COD= 60°,∠EOF= 45°.
(1)将图①中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置,使得OF落在射线OB上,此时三角板OEF旋转的角度为______度.
(2)继续将图②中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图③的位置,使得OF在∠AOC的内部,试探究∠AOE与∠COF之间满足什么等量关系,并说明理由.
(3)在上述直角三角板OEF从图①旋转到图③的位置的过程中,若三角板绕点O按每秒6°的速度旋转,当直角三角板OEF的边所在的直线恰好平行于直角三角板DOC的一边时,直接写出此时三角板OEF绕点O的运动时间t(t＞0)的值.

答案：

(1)45
(2)∠COF - ∠AOE=15°,理由如下:由题意可知,∠COF+∠DOF=60°,∠AOE+∠DOF=45°,∠COF+∠DOF - (∠AOE+∠DOF)=60° - 45°=15°,即∠COF - ∠AOE=15°.
(3)①如图①,当EF//OC时,∠BOE=30°或210°,t=30°÷6°=5或t=210°÷6°=35;
　　　　
②如图②,当OE//CD时,∠BOE=90°,t=90°÷6°=15;
③如图③,当OF//CD时,∠BOF=90°,∠BOE=∠BOF+∠EOF=90°+45°=135°,t=135°÷6°=22.5;
　　　
④如图④,当EF//CD时,∠BOE=180°,t=180°÷6°=30.
综上所述,t的值为5或15或22.5或30或35.