《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

20. (8分)如图,把图①中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到如图②的大正方形.
(1)问题发现:若大正方形的面积为$32cm^2,$则小正方形的面积是16$cm^2,$边长为4cm.
(2)拓展延伸:小丽想用一块面积为$36cm^2$的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为$20cm^2$的长方形纸片,使它的长为宽的2倍.小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗? 请你通过计算说明理由.
面积为36cm²的正方形纸片的边长为6cm,要沿着正方形纸片边的方向裁出一块面积为20cm²的长方形纸片，使它的长为宽的2倍，则长方形的长最大为6cm，宽就是3cm，6×3 = 18(cm²)，18＜20，所以不能裁出一块面积为20cm²的长方形纸片.

答案：
(1)16　4　[解析]因为2个相同的小正方形刚好拼成一个大正方形，所以小正方形的面积是大正方形面积的一半，所以小正方形的面积为$32÷2 = 16$($\text{cm}^2$)，所以小正方形的边长为4cm.
(2)面积为36$\text{cm}^2$的正方形纸片的边长为6cm,要沿着正方形纸片边的方向裁出一块面积为20$\text{cm}^2$的长方形纸片，使它的长为宽的2倍，则长方形的长最大为6cm，宽就是3cm，$6×3 = 18$($\text{cm}^2$)，$18 ＜ 20$，所以不能裁出一块面积为20$\text{cm}^2$的长方形纸片.

21. (8分)某校七年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下,其中:A代表羽毛球,B代表乒乓球,C代表篮球,D代表网球.
A B A B C A A A A B B A B C A C C A D C A B C D A
D B C A A A C D A C B A B B D A A A C C C D A A
(1)填表.
　　　　　　　　　　运动项目　　　划记　　　人数
　　　　　　　　　　A　　　正正正正一　　21
　　　　　　　　　　B　　　正正　　　　10
　　　　　　　　　　C　　　正正下　　　13
　　　　　　　　　　D　　　正一　　　　6
(2)该班同学最喜欢羽毛球项目的最多.
(3)你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗?不能,理由如下:因为这个数据只能代表七年级(1)班同学最喜欢的运动项目，不能代表全校同学的情况.

答案：
(1)填表如下:
　　　　　　　　　　运动项目　　　划记　　　人数
　　　　　　　　　　A　　　正正正正一　　21
　　　　　　　　　　B　　　　正正　　　　10
　　　　　　　　　　C　　　　正正下　　　13
　　　　　　　　　　D　　　　正一　　　　6
(2)羽毛球
(3)不能,理由如下:因为这个数据只能代表七年级
(1)班同学最喜欢的运动项目，不能代表全校同学的情况.

22. (10分)同学们在探究四边形的内角和问题时采用了四种不同的方法.

请你试着用所学到的方法,求出下面图形的内角和.

答案：
把图形分割成三个三角形，如图，三个三角形内角和等于该图形的内角和，即$180^\circ×3 = 540^\circ$.(方法不唯一)