《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (10 分)(2024·阜阳模拟)春节期间,聪聪两次去超市购买 A,B 两种不同单价的坚果,第一次购买 A 种坚果的质量比 B 种坚果的质量多 50%,第二次购买 B 种坚果的质量是 A 种坚果质量的 4 倍,第二次购买坚果的总质量比第一次购买坚果的总质量多 20%.
(1)设第一次购买 B 种坚果的质量为 $ x $ 克,请用含 $ x $ 的代数式填表:
| | A 种坚果质量/克 | B 种坚果质量/克 | 总质量/克 |
| 第一次 | $\frac {3}{2}x$ | $ x $ | $\frac {5}{2}x$ |
| 第二次 | $\frac {3}{5}x$ | $\frac {12}{5}x$ | $3x$ |
(2)若 A 种坚果的单价为 $ a $ 元/克,B 种坚果的单价为 $ b $ 元/克,求两次购买的总费用.
两次购买的总费用为$(\frac {21}{10}ax+\frac {17}{5}bx)$元

答案：
(1)第一次A种坚果质量/克：$\frac {3}{2}x$，总质量/克：$\frac {5}{2}x$；第二次A种坚果质量/克：$\frac {3}{5}x$，B种坚果质量/克：$\frac {12}{5}x$，总质量/克：$3x$；
(2)两次购买的总费用为$(\frac {21}{10}ax+\frac {17}{5}bx)$元

26. (10 分)如图①,在数轴上点 $ M $ 表示的数为 $ m $,点 $ N $ 表示的数为 $ n $,点 $ M $ 到点 $ N $ 的距离记为 $ M N $.我们规定: $ M N $ 的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示,即 $ M N = n - m $.
如图②,在数轴上点 $ A $ 表示数 $ a $,点 $ B $ 表示数 $ b $,点 $ C $ 表示数 $ c $, $ b $ 是最大的负整数,且 $ a , c $ 满足 $ | a + 3 | $ 与 $ ( c - 5 ) ^ { 2 } $ 互为相反数.
请用上面的知识解答下面的问题:
(1) $ a = $______-3, $ b = $______-1, $ c = $______5.
(2)若在数轴上存在一个点 $ P $ 到 $ A , C $ 两点的距离相等,则点 $ P $ 到点 $ B $ 的距离应为______2.
(3)点 $ A , B , C $ 开始在数轴上运动,若点 $ A $ 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,同时,点 $ B $ 和点 $ C $ 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动,设运动时间为 $ t $ 秒,请问, $ 3 B C - 2 A B $ 的值是否随着时间 $ t $ 的变化而改变? 若改变,请说明理由;若不变,请求其值.
改变，理由：由条件知AB=2t+2，BC=3t+6，所以3BC-2AB=3(3t+6)-2(2t+2)=9t+18-4t-4=5t+14，故3BC-2AB的值随t的变化而变化

答案：
(1)-3；-1；5；
(2)2；
(3)改变，理由：由条件知AB=2t+2，BC=3t+6，所以3BC-2AB=3(3t+6)-2(2t+2)=9t+18-4t-4=5t+14，故3BC-2AB的值随t的变化而变化