《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (6分)“村村通”是国家的一个系统工程,其中包含公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等,现计划在A,B,C周边修公路,公路从A村沿北偏东65°方向到B村,从B村沿北偏西25°方向到C村,那么要想从C村修路CE,沿什么方向修,可以保证CE与AB平行?

答案：
使点E在点C的北偏东65°方向(或使CE与CB垂直),即可保证CE与AB平行.理由如下:如图,由题意得,AD//BF,所以∠ABF=180° - 65°=115°,所以∠ABC=115° - 25°=90°.要使CE//AB,则∠ECB=∠CBA=90°,所以CE⊥CB.过点C作MN//BF交AB于点N,因为∠NCB=∠FBC=25°,所以∠MCE=180° - 90° - 25°=65°,则CE应沿北偏东65°方向修.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22. (8分)如图,已知∠AOB= 120°,OC是∠AOB内的一条射线,且∠AOC:∠BOC= 1:2.
(1)求∠AOC的度数;
(2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON= 1:3,求∠MON的度数;
(3)在∠AOB内作射线OD,若∠AOD= $\frac{1}{2}$∠AOB,求∠COD的度数.

答案：

(1)因为∠AOC:∠BOC=1:2,∠AOB=120°,所以∠AOC=1/3∠AOB=1/3×120°=40°.
(2)因为OM平分∠AOC,所以∠COM=1/2∠AOC=1/2×40°=20°.因为∠CON:∠BON=1:3,∠BOC=2/3∠AOB=2/3×120°=80°,所以∠CON=1/4∠BOC=1/4×80°=20°,所以∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.
(3)如图,因为∠AOD=1/2∠AOB,所以∠AOD=1/2×120°=60°,所以∠COD=∠AOD - ∠AOC=60° - 40°=20°.