《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

1. (2024·宿迁期中)下列代数式：$10,2x+y,\frac {10}{m},\frac {b}{2},πR^{2}-πr^{2},-3a+2a^{2}+1$,其中整式的个数是(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C

2. (2024·武威模拟)下列说法错误的是(C)
A.$-\frac {3a}{10}的系数是-\frac {3}{10}$
B.$x^{2}-2xy+y^{2}$是二次三项式
C.a 可以表示负数,a 的系数为 0
D.-1 是单项式

答案： 【解析】：
本题考察的是对数学基础概念的理解，包括单项式的系数、多项式的次数与项数，以及单项式的定义。
A选项：考察的是单项式系数的定义。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。对于$-\frac {3a}{10}$，其系数确实是$-\frac {3}{10}$，所以A选项正确。
B选项：考察的是多项式的次数与项数。多项式$x^{2}-2xy+y^{2}$中，次数最高的项是$x^{2}$和$y^{2}$，都是二次项，且多项式包含三个项，所以它是二次三项式，B选项正确。
C选项：考察的是单项式系数的定义及变量的性质。单项式是只含有一个项的代数式，而$a$可以表示任何实数，包括负数。但说$a$的系数为0是不准确的，因为当$a$作为单项式时，其系数默认为1（除非特别指出系数为其他值）。所以C选项错误。
D选项：考察的是单项式的定义。单独的一个数或一个字母也叫做单项式，所以-1是单项式，D选项正确。
综上所述，错误的说法是C选项。
【答案】：
C

3. (2024·南京模拟)下列计算正确的是(C)
A.$a\cdot a\cdot a= 3a$
B.$5+x= 5x$
C.$y+y+y+y= 4y$
D.$2x-x= 2$

答案： 【解析】：
本题主要考察基本的代数运算规则，包括幂的运算、代数式的加法与减法。
A选项：根据幂的运算规则，同底数的幂相乘时，指数相加。
所以，$a \cdot a \cdot a = a^{1+1+1} = a^3$，与$3a$不相等，所以A选项错误。
B选项：$5$与$x$不是同类项，根据代数式的加法规则，它们不能合并。
所以，$5 + x$ 不能简化为 $5x$，B选项错误。
C选项：根据代数式的加法规则，同类项可以相加。
所以，$y + y + y + y = 4y$，C选项正确。
D选项：根据代数式的减法规则，$2x - x = x$，与$2$不相等，所以D选项错误。
【答案】：
C

4. (2025·济宁模拟)若单项式$-2x^{m}y和x^{3}y^{n+3}$是同类项,则$(m+n)^{2025}$的值为(A)
A.1
B.-1
C.$5^{2025}$
D.$3^{2025}$

答案： 【解析】：
本题主要考查同类项的定义以及代数式的求值。
根据同类项的定义，两个单项式为同类项，它们的字母部分（包括字母和指数）必须完全相同。
对于单项式$-2x^{m}y$和$x^{3}y^{n+3}$，由于它们是同类项，所以我们可以得到以下两个方程：
对于x的指数：$m = 3$，
对于y的指数：由于第一个单项式中y的指数为1（因为没有明确写出，所以默认为1），所以有$n + 3 = 1$，
从第二个方程，我们可以解出：$n = -2$，
得到$m = 3$和$n = -2$后，我们可以计算$(m+n)^{2025}$的值：
$(m+n)^{2025} = (3 - 2)^{2025} = 1^{2025} = 1$
【答案】：A

5. 数轴上,有理数 a,b,-a,c 的位置如图,则化简$|a+c|+|a+b|+|c-b|$的结果为(C)

A.$2a+2c$
B.$2a+2b$
C.$2c-2b$
D.0

答案： 解：由数轴可知：$a＜0$，$0＜b＜-a＜c$.
$\therefore a+c＞0$，$a+b＜0$，$c-b＞0$.
$\vert a+c\vert +\vert a+b\vert +\vert c-b\vert$
$=(a+c)+(-a-b)+(c-b)$
$=a+c -a -b +c -b$
$=2c - 2b$
C

6. (2024·南京江宁区月考)完全相同的 4 个小长方形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为 m,n 的大长方形,则图中阴影部分的周长是(B)
A.4m
B.4n
C.$2m+n$
D.$m+2n$

答案： 解：设小长方形的长为a，宽为b。
由图可知：a + 2b = m，a = 2b。
阴影部分的周长为：2[(m - a) + (n - a)] + 2[(m - 2b) + (n - 2b)]。
因为a = 2b，m = a + 2b = 4b，所以m - a = 2b，m - 2b = a。
代入得：2[2b + (n - 2b)] + 2[a + (n - a)] = 2n + 2n = 4n。
答案：B

7. 新趋势开放性试题(2025·郑州模拟)写出一个次数为 5,系数为-2 的单项式:$- 2a^{5}$（答案不唯一）.

答案： 【解析】：
本题考查单项式的定义及其系数和次数的概念。单项式是只含有一个项的代数式，它的系数是单项式前的数字因数，次数是所有字母的指数之和。
根据题目要求，需要构造一个次数为5，系数为-2的单项式。可以选择一个字母（如$a$）作为单项式的变量，并使其指数为5，然后乘以系数-2。
【答案】：
$- 2a^{5}$（答案不唯一）。

8. 若多项式$x^{7}y^{2}-3x^{m+2}y^{2}+x^{3}y^{4}$是按字母 x 降幂排列的,则 m 的值是____2、3、4.

答案： 解：多项式各项中x的次数依次为7、m+2、3。
因为多项式按字母x降幂排列，所以7 ＞ m+2 ＞ 3。
即$\begin{cases}m+2 ＜ 7 \\ m+2 ＞ 3\end{cases}$
解得$\begin{cases}m ＜ 5 \\ m ＞ 1\end{cases}$
又因为m为整数，所以m的值为2、3、4。
答案：2、3、4

9. 已知$(a-b)-(c-d)= 5,a-c= 3$,则$b-d= $$-2$.

答案： 【解析】：
本题主要考查代数式的化简与求值。
首先，我们有给定的两个等式：
$(a-b) - (c-d) = 5$
$a-c = 3$
我们需要求$b-d$的值。
观察第一个等式，我们可以将其改写为：
$a - b - c + d = 5$
进一步整理，得到：
$a - c - (b - d) = 5$
现在，我们可以利用第二个等式$a-c=3$来替换上式中的$a-c$，得到：
$3 - (b - d) = 5$
解这个等式，我们可以得到：
$b - d = -2$
【答案】：
$-2$

10. 如图是由连续的奇数 1,3,5,7……排成的数阵,用如图所示的 T 字框框住其中的四个数,设竖列中间的数为 x,则这四个数的和为4x + 2.

答案： 解：由数阵可知，同一竖列相邻两数相差10，同一横行相邻两数相差2。
设竖列中间的数为$x$，则其上方的数为$x - 10$，下方的数为$x + 10$，右侧的数为$x + 2$。
这四个数的和为：$(x - 10) + x + (x + 10) + (x + 2) = 4x + 2$。
$4x + 2$