《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (12分)暑假期间德强学校准备粉刷教学楼,粉刷总面积为35600平方米,甲、乙两个装饰公司承担了该粉刷任务,已知甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积比乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积多20平方米,甲装饰公司8名工人一天粉刷的面积等于乙装饰公司9名工人一天粉刷的面积.
(1)求乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积;
(2)若乙装饰公司参与粉刷教学楼的工人比甲装饰公司参与粉刷教学楼的工人多2人,甲装饰公司每天比乙装饰公司多粉刷$\frac {1}{44}$,求甲装饰公司有多少名工人参与粉刷教学楼;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两个装饰公司合作粉刷2天后,因乙装饰公司另有任务调走了部分工人去外地,同时甲装饰公司调来了1台机器人参与粉刷教学楼,此机器人每天粉刷1800平方米,由于某种原因甲装饰公司工人的工作效率降低了$\frac {1}{10}$,乙装饰公司未被调走的工人工作效率不变,结果恰好按原计划时间完成粉刷任务,若甲、乙两个装饰公司粉刷费用均为2元/平方米,求甲、乙两个装饰公司各自应获得粉刷费用多少元.

答案：
(1)设乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积为x平方米,则甲装饰公司每名工人每天粉刷的面积为$(x+20)$平方米,由题意,得$8(x+20)=9x$,解得$x=160$.答:乙装饰公司每名工人每天粉刷的面积为160平方米.
(2)设甲装饰公司有y名工人参与粉刷教学楼,则乙装饰公司有$(y+2)$名工人参与粉刷教学楼.由题意,得$(160+20)y=160(y+2)× (1+\frac{1}{44})$,解得$y=20$.答:甲装饰公司有20名工人参与粉刷教学楼.
(3)乙装饰公司最开始参与粉刷教学楼的有$20+2=22$(人),设乙装饰公司调走a人,由题意,得$160a+180× \frac{1}{10}× 20=1800$,解得$a=9$,原计划完成时间为$35600÷ (180× 20+160× 22)=5$(天),甲公司费用为$20× 180× 2× 2+20× 180× (1-\frac{1}{10})× (5-2)× 2=44640$(元),乙公司费用为$22× 160× 2× 2+(22-9)× 160× (5-2)× 2=26560$(元).答:甲装饰公司应获得粉刷费用44640元,乙装饰公司应获得粉刷费用26560元.