《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (8 分)在小学学习正整数的加减时,我们会用“列竖式”的方法帮助计算.在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法:如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列,并将各同类项对齐,就可以列竖式进行加减了,比如计算 $ ( - 3 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 7 ) + ( 2 x - 3 + 3 x ^ { 2 } ) $ 就可以列竖式为:
$\begin{array} { r } { - 3 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } \quad - 7 } \\ { + ) \quad + 3 x ^ { 2 } + 2 x - 3 } \\ \hline { - 3 x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 2 x - 10 } \end{array} $
根据上述阅读材料,解决下列问题:
已知 $ A = - 3 x - 2 x ^ { 3 } + 1 + x ^ { 4 } , B = 2 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 2 } + x $.
(1)将 $ A $ 按照 $ x $ 的降幂进行排列是____x⁴ - 2x³ - 3x + 1；
(2)仿照上面的方法列竖式计算 $ A + B $;
$\begin{array}{r} x^{4}-2x^{3}-3x+1\\ +)2x^{3}-4x^{2}+x\\ \hline x^{4}-4x^{2}-2x+1\end{array}$，所以A+B=x⁴ - 4x² - 2x + 1
(3)小丽说也可以用类似方法列竖式计算 $ A - B $,请你试试看;
$\begin{array}{r} x^{4}-2x^{3}-3x+1\\ -)2x^{3}-4x^{2}+x\\ \hline x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-4x+1\end{array}$，所以A - B=x⁴ - 4x³ + 4x² - 4x + 1
(4)请写一个多项式 $ C = $____-2x³ - x(答案不唯一),使其与 $ B $ 的和是二次单项式.

答案：
(1)x⁴ - 2x³ - 3x + 1；
(2)$\begin{array}{r} x^{4}-2x^{3}-3x+1\\ +)2x^{3}-4x^{2}+x\\ \hline x^{4}-4x^{2}-2x+1\end{array}$，所以A+B=x⁴ - 4x² - 2x + 1；
(3)$\begin{array}{r} x^{4}-2x^{3}-3x+1\\ -)2x^{3}-4x^{2}+x\\ \hline x^{4}-4x^{3}+4x^{2}-4x+1\end{array}$，所以A - B=x⁴ - 4x³ + 4x² - 4x + 1；
(4)-2x³ - x(答案不唯一)

26. (8 分)新情境 (2024·连云港期中)某停车场为 24 小时营业,其收费方式如表:
|停车时段|收费方式|
|白天($ 08 : 00 - 20 : 00 $)|$ 8 $ 元/小时|
|夜间($ 20 : 00 - 08 : 00 $)|$ 4 $ 元/小时|
|备注|1. 收费计时单位时段为 1 小时,不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费; 2. 白天时段连续停放超过 6 小时,不超过 12 小时(含 12 小时)的,一律按 6 小时停车时间收费; 3. 夜间时段连续停放超过 6 小时,不超过 12 小时(含 12 小时)的,一律按 6 小时停车时间收费; 4. 停车时间横跨多个时段,按照每个时段的收费标准累计收费.|
(1)若某日刘老师 $ 10 : 00 $ 进场停车,$ 12 : 36 $ 离场,则需付停车费____24元.
(2)若某日刘老师 $ 12 : 00 $ 进场停车,$ 21 : 41 $ 离场,则需付停车费____56元.
第 3 章提优卷(A) 08--5
(3)若某日刘老师 $ 10 : 00 $ 进场停车,停了 $ x $ 小时后离场,$ x $ 为整数,且离场时间介于当日的 $ 20 : 00 - 24 : 00 $ 间,则他此次停车的费用为多少元?
当x=10时，停车费为48元；当10＜x≤14时，停车费为(8 + 4x)元
(4)若某次刘老师在该停车场停车费用为 60 元,其中白天时段停车 $ a $ 小时,夜间时段停车 $ b $ 小时($ a , b $ 均为非负整数),请你写出三种符合条件的 $ a , b $ 的值.
答案不唯一，示例：①a=5,b=5；②a=6,b=3；③a=7,b=3

答案：
(1)24；
(2)56；
(3)当x=10时，停车费为48元；当10＜x≤14时，停车费为(8 + 4x)元；
(4)答案不唯一，示例：①a=5,b=5；②a=6,b=3；③a=7,b=3