《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (8分)把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的花,各面上的颜色与花的朵数情况见下表:
|颜色|红|黄|蓝|白|紫|绿|
|花的朵数|1|2|3|4|5|6|
现将上述大小相同,颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体,如图所示.该长方体的下底面共有多少朵花?

答案： 因为四个正方体的颜色、花朵分布完全相同,所以根据题图,得红色面对绿色面,黄色面对紫色面,蓝色面对白色面,所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色,所以该长方体的下底面共有$5+2+6+4=17$(朵)花.

24. (10分)如图,一个棱长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形.
(1)这个表面展开图的面积是____$cm^{2}$.
(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗?请画出可能的情形(把需要的小正方形涂上阴影).

(3)将一个无盖正方体展开成如图平面图形的过程中,需要剪开____条棱.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 不确定

答案：

(1)500 【解析】$5×10^{2}=500(\text{cm}^2)$.
(2)如图所示.(合理即可)

(3)B 【解析】根据题意可得将一个无盖正方体展开成如题图平面图形的过程中,需要剪开4条棱.

25. (10分)下列图形中,图①是正方体木块,把它切去一块,得到如图②③④⑤的木块.

(1)图①②的相关数据已经给出,请你将图③④⑤中木块的顶点数、棱数、面数填入表中:
|图号|顶点数x|棱数y|面数z|
|①|8|12|6|
|②|6|9|5|
|③| | | |
|④| | | |
|⑤| | | |
(2)如表,各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数、棱数、面数之间的数量关系式.

答案：
(1)如表:
|图号|顶点数x|棱数y|面数z|
|①|8|12|6|
|②|6|9|5|
|③|8|12|6|
|④|8|13|7|
|⑤|10|15|7|
(2)观察上表可得:$12=8+6-2$,$9=6+5-2$,$13=8+7-2$,$15=10+7-2$,所以$y=x+z-2$,所以顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为$y=x+z-2$.