《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)(2025·盐城期末)已知直线AB与CD相交于点O,且OM平分$∠AOC,OE⊥AB$于点O.
(1)如图①,若ON平分$∠BOC$,求$∠MON$的度数;
(2)如图②,若$∠CON= \frac {1}{3}∠EON(∠EON＜180^{\circ }),∠MON= 80^{\circ }$,求$∠BON$的度数.
①
②

答案：
(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,所以∠MOC=1/2∠AOC,∠NOC=1/2∠BOC,所以∠MOC+∠CON=1/2(∠AOC+∠BOC),所以∠MON=1/2∠AOB=1/2×180°=90°.
(2)设∠BON=x°,因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,所以∠EON=90°+x°,所以∠CON=1/3∠EON=30°+x°/3.因为∠MON=80°,所以∠COM=80°−(30°+x°/3)=50°−x°/3.因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠COM=50°−x°/3.因为∠AOM+∠BON=100°,所以50°−x°/3+x°=100°,解得x=75.所以∠BON=75°.

22. (8分)(1)如图,若$∠AOB= 120^{\circ },∠AOC= 40^{\circ }$,OD,OE分别平分$∠AOB,∠AOC$,求$∠DOE$的度数;
(2)若$∠AOB,∠AOC$是平面内两个角,$∠AOB= m^{\circ },∠AOC= n^{\circ }(n＜m＜180)$,OD,OE分别平分$∠AOB,∠AOC$,求$∠DOE$的度数.(用含m,n的式子表示)

答案：
(1)因为∠AOB=120°,OD平分∠AOB,所以∠AOD=∠BOD=1/2∠AOB=60°.因为OE平分∠AOC,∠AOC=40°,所以∠AOE=1/2∠AOC=20°,所以∠DOE=∠AOD−∠AOE=60°−20°=40°.
(2)若射线OC在∠AOB的内部,如图①,因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,所以∠DOE=∠AOD−∠AOE=1/2∠AOB−1/2∠AOC=1/2(m - n)°,所以当射线OC在∠AOB的内部时,∠DOE=1/2(m - n)°.若射线OC在∠AOB外部,如图②,因为∠AOB=m°,∠AOC=n°,OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC,所以∠DOE=∠AOD+∠AOE=1/2∠AOB+1/2∠AOC=1/2(m + n)°,所以当射线OC在∠AOB的外部时,∠DOE=1/2(m + n)°.

23. (8分)已知点C在线段AB上,$AC= 2BC$,点D,E在线段AB上,点D在点E的左侧.若$AB= 18,DE= 8$,线段DE在线段AB上移动.
(1)如图,当E为BC的中点时,求AD的长;
(2)点F(异于A,B,C点)在线段AB上,$AF= 3AD,CE+EF= 3$,求AD的长.

答案：
(1)因为AC=2BC,AB=18,所以BC=6,AC=12.因为E为BC的中点,所以CE=BE=3.因为DE=8,所以BD=DE+BE=8+3=11,所以AD=AB−BD=18−11=7.
(2)①当点E在点F的左侧时,如图①或图②,在图①中,因为CE+EF=3,BC=6,所以点F是BC的中点,所以CF=BF=3,所以AF=AB−BF=18−3=15,所以AD=1/3AF=5.因为CE+EF=3,所以图②这种情况求不出.②当点E在点F的右侧时,如图③或图④,因为AC=12,CF=CE+EF=3,所以AF=AC−CF=9,所以AD=1/3AF=3.因为CE+EF=3,所以图④这种情况求不出.综上所述,AD的长为3或5.