《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (8分)甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程,两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示,最终甲队的工作天数比乙队的工作天数的2倍少20天.
|工程队|甲|乙|
|修建速度/(米/天)|90|80|
|每天所需工程费/元|1200|1000|
(1)甲、乙两队分别工作了多少天? 完成该项工程甲、乙两队所需工程费各多少元?
(2)甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程,其中乙队分到的工作量是它第一次的2倍,同时由于乙队减少了人员和设备,修建速度比它第一次减少了25%,每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后,乙队所需工程费比它第一次多了38000元,求乙队第二次每天所需工程费是它第一次的几折.

答案：
(1)设乙队工作了x天,则甲队工作了(2x-20)天.根据题意,得90(2x-20)+80x=6000,解得x=30,所以2×30-20=40(天),所以甲队所需工程费为40×1200=48000(元),乙队所需工程费为30×1000=30000(元).答:甲队工作了40天,乙队工作了30天,完成该项工程甲队所需工程费为48000元,乙队所需工程费为30000元.
(2)设乙队第二次每天所需工程费是它第一次的y折.根据题意可得$\frac{80×30×2}{80×(1-25\%)}×1000×\frac{y}{10}=30000+38000$,解得y=8.5.答:乙队第二次每天所需工程费是它第一次的8.5折.

23. (8分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代租赁5年,5年期满后由开发商以比商铺原标价高20%的价格进行回购,投资者可在以下两种购铺方案中做出选择:
方案一:按照商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%;
方案二:按照商铺标价的八折一次性付清铺款,前3年商铺的租金收益归开发商所有,3年后每年可获得的租金为商铺标价的9%.
(1)问投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高? 请说明理由.
(注:投资收益率$=\frac {投资收益}{实际投资额}×100\% $)
(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,5年后两人获得的收益相差7.2万元.甲、乙两人各投资了多少万元?

答案：
(1)投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.理由如下:设商铺标价为x万元,若按方案一购买,可获投资收益为(120%-1)x+x×10%×5=0.7x(万元),投资收益率为$\frac{0.7x}{x}×100\%=70\%$;若按方案二购买,可获投资收益为(120%-80%)·x+x×9%×(5-3)=0.58x(万元),投资收益率为$\frac{0.58x}{0.8x}×100\%=72.5\%$.因为70%＜72.5%,故投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.
(2)设商铺标价为y万元,则甲投资了y万元,乙投资了0.8y万元.由题意,得0.7y-0.58y=7.2,解得y=60,乙的投资额是60×0.8=48(万元),故甲投资了60万元,乙投资了48万元.