《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

25. (8 分) 某野生动物园门票价格为 60 元/张, 并推出了两种购票方案, 且两种方案不能同时使用.
| 方案一 | 方案二 |
| 当团购门票数不超过 40 张时, 无优惠; 当团购门票数超过 40 张时, 超过的部分每张优惠 10 元. | 爱心捐款认养小动物, 每捐款 500 元, 则所购门票每张优惠 2 元; 且捐款额必须为 500 的整数倍, 最多捐款 5000 元. |
设某旅游团一次性购买门票 $x$ 张 ( $x$ 为正整数).
(1) 如果选择方案一, 求该旅游团购买门票的费用.
(2) 如果选择方案二, 该旅游团爱心捐款 $m$ 个 500 元 ( $m$ 为正整数).
①该旅游团一共需要花费的总费用为______元; (用含 $m, x$ 的代数式表示)
②当 $x＞40$ 时, 无论 $x$ 取什么值, 都存在一个正整数 $m$, 使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值, 则 $m$ 的值为______, 固定值为______.
(1)由题意可得,如果选择方案一,当$ 0＜x\leq 40 $时,总费用可表示为$ 60x $元,当$ x＞40 $时,总费用可表示为$ 60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400) $元;
(2)①$(60x+500m-2mx)$
②52100

答案：
(1)由题意可得,如果选择方案一,当$ 0＜x\leq 40 $时,总费用可表示为$ 60x $元,当$ x＞40 $时,总费用可表示为$ 60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400) $元;
(2)①$ (60x+500m-2mx) $ 【解析】总费用为$ 500m+(60-2m)x=(60x+500m-2mx) $元;
②5 2100 【解析】$ (60x+500m-2mx)-(50x+400)=10x+500m-2mx-400=(10-2m)x+(500m-400) $.因为当$ x＞40 $时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,所以$ 10-2m=0 $,得$ m=5 $.则$ 500m-400=500×5-400=2100 $,即m的值是5,此固定值是2100.