《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

17. (2024·北京中考)联欢会有A,B,C,D四个节目需要彩排,所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕,下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位:min)如下:

已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排,则节目D的演员的候场时间为60min;若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按C - A - B - D的先后顺序彩排.

答案： 60 C - A - B - D 【解析】根据题意,节目D的演员的候场时间为30 + 10 + 20 = 60(min);若使这23位演员的候场时间之和最小,则节目应按C - A - B - D的顺序排序,即(10 + 2 + 1)×20+(2 + 1)×30 + 1×10 = 360(min).

18. (2025·济宁模拟)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还”的说法产生疑问:李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗? 小刚经过查阅资料得知,白帝城是现今的重庆奉节,而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h,从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料,小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1h.
根据小刚的假设,回答下列问题:
(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米?
(2)李白能在一日($24h$)之内从白帝城到达江陵吗? 说明理由.

答案：
(1)设奉节到宜昌的水上距离为x km,根据题意,得$\frac{x}{14}$ - $\frac{350 - x}{10}$ = 1,解得x = 210.答:奉节到宜昌的水上距离为210 km.
(2)$\frac{210}{14}$+$\frac{350 - 210}{10}$ = 15 + 14 = 29(h),因为29 ＞ 24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江陵.