《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

以上说法中正确的是①③(填序号).

答案： ①③ 【解析】①对 - 2，3，5，9进行“差绝对值运算”，得$|-2 - 3|+|-2 - 5|+|-2 - 9|+|3 - 5|+|3 - 9|+|5 - 9|=5 + 7 + 11 + 2 + 6 + 4=35$，故①正确.②对$x,-\frac{5}{2},5$进行“差绝对值运算”，得$|x+\frac{5}{2}|+|x - 5|+|-\frac{5}{2}-5|=|x+\frac{5}{2}|+|x - 5|+\frac{15}{2}$.因为$|x+\frac{5}{2}|+|x - 5|$表示的是数轴上$x$到$-\frac{5}{2}$和5的距离之和，所以$|x+\frac{5}{2}|+|x - 5|$的最小值为$\frac{5}{2}+5=\frac{15}{2}$，所以$x,-\frac{5}{2},5$的“差绝对值运算”的最小值是$\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=15$，故②不正确；③对$a,b,c$进行“差绝对值运算”得$|a - b|+|a - c|+|b - c|$，当$a≥b≥c$时，$|a - b|+|a - c|+|b - c|=a - b + a - c + b - c=2a - 2c$；当$a≥c≥b$时，$|a - b|+|a - c|+|b - c|=a - b + a - c - b + c=2a - 2b$；当$c≥a≥b$时，$|a - b|+|a - c|+|b - c|=a - b - a + c - b + c=2c - 2b$；当$c≥b≥a$时，$|a - b|+|a - c|+|b - c|=-a + b - a + c - b + c=-2a + 2c$；当$b≥a≥c$时，$|a - b|+|a - c|+|b - c|=-a + b + a - c + b - c=2b - 2c$；当$b≥c≥a$时，$|a - b|+|\cdot a - c|+|b - c|=-a + b - a + c + b - c=-2a + 2b$.所以$a,b,c$的“差绝对值运算”化简结果可能存在不同的表达式，一共有6种，故③正确.综上，①③正确.

11. (2025·保定模拟)下图是计算机程序的一个流程图,现定义:“$x+2→x$”表示用$x+2$的值作为x的值输入程序再次计算,比如:当输入$x= 2$时,依次计算作为第一次“传输”,可得$2×2= 4,4-1= 3,3^{2}= 9$,9不大于2025,所以$2+2= 4$,把$x= 4$输入程序,再次计算作为第二次“传输”,可得$4×2= 8,8-1= 7$,…,求当起始输入$x= 4$时,需经过多少次“传输”,可以结束程序.

答案： 【解析】当起始输入$x = 4$时，依次输入的数为6，8，10，…，设经过$n$次“传输”，可以结束程序，因为$44^{2}=1936＜2025$，$46^{2}=2116＞2025$，所以$[4 + 2(n - 1)]×2 - 1=46$，解得$n = 10.75$，因为$n$为正整数，所以$n$的值为11，即经过11次“传输”，可以结束程序.

12. (2024·北京模拟)用“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定$a☆b= \frac {a+b+|a-b|}{2}$.例如：$(-3)☆2= \frac {-3+2+|-3-2|}{2}$.
(1)计算:$6☆(-10)$;6
(2)若$x☆(10+x)= 4$,求x的值;-6
(3)当x的值分别取$m,m+1$(m为有理数)时,则式子$x☆(10-x)$的值的和的最小值为 11.

答案：
(1)$6☆(-10)=\frac{6+(-10)+|6 - (-10)|}{2}=\frac{6 - 10 + 16}{2}=6$.
(2)因为$x☆(10 + x)=4$，所以$\frac{x+(10 + x)+|x-(10 + x)|}{2}=4$，整理得$x + 10=4$，解得$x=-6$，所以$x$的值为 - 6.
(3)11【解析】$x☆(10 - x)=\frac{x + 10 - x+|x-(10 - x)|}{2}=5+|x - 5|$，当$x = m$时，$x☆(10 - x)=5+|m - 5|$，当$x = m + 1$时，$x☆(10 - x)=5+|m + 1 - 5|=5+|m - 4|$，$5+|m - 5|+5+|m - 4|=10+|m -5|+|m - 4|$，当$4≤m≤5$时，$|m - 5|+|m - 4|$的最小值为$5 - m + m - 4=1$，所以$10+|m - 5|+|m - 4|$的最小值为11.