《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)图①是一个棱长为2的正方体空盒子ABCD-EFGH.图②是分别取AB,BC,BF棱上的中点M,N,P,截去一个角后剩下的几何体.图③是8×8的网格,其每一小格的边长都是1,请在这个网格中画出图②几何体的一种展开图.(要求所有的顶点都在格点上,且AM,CN,PF这三条棱中最多只能剪开一条棱)

答案：
画法不唯一，示例：

22. (8分)【实践操作】
步骤1:使用直尺测量卷筒纸的高度,中间空心硬纸轴的直径和外层的直径,记录数据如图①;
步骤2:如图②,把展开的纸巾折叠多层后再测量,通过计算得到每层纸巾厚度为0.02厘米.
【实践探索】
(1)制作这个中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板? (结果保留π)
(2)根据以上数据,设计一个方案,估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度.(π的值取3.14)

答案：
(1)根据题意，得纸轴的直径为4cm，高度为10cm，所以纸轴至少需要硬纸板的面积为$4\pi×10 = 40\pi(cm^{2})$。
(2)$3.14×10×\left[ \left( \frac{12}{2}\right)^{2}-\left( \frac{4}{2}\right)^{2}\right]=1004.8(cm^{3})$，1004.8÷(0.02×10)=5024(cm)。
答：估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为5024cm。

23. (8分)(2025·沧州模拟)七巧板游戏是将一个正方形分割成七块.然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形.图①是正方形的一种分割方法,并在每块上标了号码.
(1)设正方形网格的边长为1,则面积为2的图形块有____(填数字);
(2)图②是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形,请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线(不用写号码);
(3)请从图①的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形,在图③中画出拼接后的示意图(标上号码),要求无重叠无缝隙,并写出该正方形的面积.

答案：

(1)4，6，7
(2)如图①所示(答案不唯一)。
(3)如图②所示(画法不唯一)，正方形的面积为8。