《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

26. (10分)新题型 新定义 新定义:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为$x$,十位上和个位上的数字之和为$y$,如果$x = y$,那么称这个四位数为“幸运数”,例如:1 423,$x = 1 + 4,y = 2 + 3$,因为$x = y$,所以1 423是“幸运数”.
(1)直接运用:最大的“幸运数”是9999.
(2)提升运用:将一个“幸运数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后这两个“幸运数”为“相伴幸运数”.例如:1 423与4 132为“相伴幸运数”.设任意一个“幸运数”千位上的数字为$a$,百位上的数字为$b$,十位上的数字为$c$,个位上的数字为$d$,请你说明“幸运数”和它的“相伴幸运数”之和一定是11的倍数.
设“幸运数”为1000a+100b+10c+d，“相伴幸运数”为1000b+100a+10d+c，和=1100a+1100b+11c+11d=11(100a+100b+c+d)，是11的倍数
(3)拓展运用:请你直接写出同时满足下列条件的所有“幸运数”.
①个位上的数字是千位上的数字的两倍;
②百位上的数字与十位上的数字之和是12.
2754，4848

答案：
(1)9999；
(2)设“幸运数”为1000a+100b+10c+d，“相伴幸运数”为1000b+100a+10d+c，和=1100a+1100b+11c+11d=11(100a+100b+c+d)，是11的倍数；
(3)2754，4848