《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

1. 用式子表示“比 $ a $ 的平方的 2 倍小 1 的数”为 (A)
A.$ 2 a ^ { 2 } - 1 $
B.$ ( 2 a ) ^ { 2 } - 1 $
C.$ 2 ( a - 1 ) ^ { 2 } $
D.$ ( 2 a - 1 ) ^ { 2 } $

答案： A

2. (河北中考改编)不一定相等的一组是 (D)
A.$ a + b $ 与 $ b + a $
B.$ 3 a $ 与 $ a + a + a $
C.$ a ^ { 3 } $ 与 $ 2 a ^ { 3 } - a ^ { 3 } $
D.$ 3 ( a + b ) $ 与 $ 3 a + b $

答案： D

3. (2024·靖江校级期中)下列说法正确的是 (D)
A.$ \frac { 9 \pi r ^ { 2 } } { 5 } $ 的系数是 $ \frac { 9 } { 5 } $
B.$ - 2 x y $ 的次数是 $ - 2 $
C.$ x ^ { 2 } - 2 x + y - 1 $ 的二次项的系数是 $ - 2 $
D.$ \frac { 2 x - 3 y } { 7 } $ 是多项式

答案： D

4. (南通中考)若 $ a ^ { 2 } - 4 a - 12 = 0 $,则 $ 2 a ^ { 2 } - 8 a - 8 $ 的值为 (D)
A.24
B.20
C.18
D.16

答案： D

5. 新趋势 数学文化 (2025·宿迁校级月考)中国古代《孙子算经》中有个问题:今有四人共车,一车空;二人共车,八人步,问人与车各几何? 这道题的意思是:今有若干人乘车,每 4 人乘一车,恰好剩余 1 辆车无人坐;若每 2 人共乘一车,最终剩余 8 个人无车可乘,问有多少人,多少辆车? 如果设有 $ x $ 辆车,则总人数可表示为 (A)
A.$ 4 ( x - 1 ) $
B.$ 4 ( x + 1 ) $
C.$ 2 x - 8 $
D.$ 2 ( x + 1 ) + 8 $

答案： A

6. 按如图所示的运算程序,能使输出的 $ m $ 的值为 3 的是 (B)
A.$ x = 1 , y = 1 $
B.$ x = 2 , y = - 1 $
C.$ x = - 2 , y = - 3 $
D.$ x = - 1 , y = 3 $

答案： B

7. 若代数式 $ ( 2 x ^ { 2 } + a x + 6 ) - ( 2 b x ^ { 2 } - 3 x - 1 ) $ ( $ a , b $ 为常数)的值与字母 $ x $ 的取值无关,则代数式 $ a + 2 b $ 的值为 (B)
A.0
B.$ - 1 $
C.2 或 $ - 2 $
D.6

答案： B

8. (2024·江阴期中)如图,$ P _ { 1 } $ 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 $ P _ { 1 } $ 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形 $ P _ { 2 } $,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形 $ P _ { 3 } , P _ { 4 } , … , P _ { n } , … $,记纸板 $ P _ { n } $ 的面积为 $ S _ { n } $,则 $ S _ { n } - S _ { n + 1 } $ 的值为 (C)
A.$ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { n } \pi $
B.$ \left( \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { n } \pi $
C.$ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 n + 1 } \pi $
D.$ \left( \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 n - 1 } \pi $

答案： C