《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

12. 如图,每个小正方形的面积均为1.将左图中灰色的小正方形移动,得到右边拼成的长方形,根据两种图形计算小正方形的个数,得出对应等式.
(1)请写出第3个等式：______2 + 4 + 6 + 8 = 4×5.
(2)猜想第n个等式为______(用含n的等式表示)2 + 4 + 6 + … + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2).
(3)当n为多少时,左图中的最底端有2024个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？
因为最底端有2024个小正方形,所以2(n + 1) = 2024,解得n = 1011.所以2 + 4 + 6 + … + 2024 = 1012×1013 = 1025156(个).答:n为1011,此时共有1025156个小正方形.

答案：
(1) 2 + 4 + 6 + 8 = 4×5
(2) 2 + 4 + 6 + … + 2(n + 1) = (n + 1)(n + 2)
(3) 因为最底端有2024个小正方形,所以2(n + 1) = 2024,解得n = 1011.所以2 + 4 + 6 + … + 2024 = 1012×1013 = 1025156(个).答:n为1011,此时共有1025156个小正方形.