《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

23. (10分)七(1)班“问天小组”通过查阅资料发现,声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系:
阅读上述材料回答下列问题:
(1)你能描述声音在空气中的传播速度v(m/s)随气温t(℃)变化的特点吗?
(2)某日的气温为15℃,欢欢同学看到烟花燃放5s后才听到声响,那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远?

答案：
(1)声音在空气中的传播速度$v$(m/s)随气温$t$($^\circ\text{C}$)增大而增大.
(2)因为气温为15$^\circ\text{C}$时，声音在空气中的传播速度为340m/s，所以欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距$340×5 = 1700$(m).答:欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距1700m.

24. (10分)如图,将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形,然后取其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形,再取其中的一个小正方形再剪成四个小正方形,…,如此循环进行下去.
(1)填表:
4 7 10 13
(2)请你推断,能不能按上述操作过程,将原来的正方形剪成99个小正方形? 为什么?
不能;理由:根据规律，剪的次数为32时，正方形个数是3×32 + 1 = 97;剪的次数为33时，正方形个数是3×33 + 1 = 100，所以不能将原来的正方形剪成99个小正方形.
(3)请求出$\frac{3}{4}+\frac{3}{16}+\frac{3}{64}$的值.
$\frac{63}{64}$

答案：
(1)4　7　10　13　[解析]剪的次数为1时，正方形个数是4;剪的次数为2时，正方形个数是7;剪的次数为3时，正方形个数是10;剪的次数为4时，正方形个数是13.
(2)不能;理由:根据规律，剪的次数为32时，正方形个数是$3×32 + 1 = 97$;剪的次数为33时，正方形个数是$3×33 + 1 = 100$，所以不能将原来的正方形剪成99个小正方形.
(3)观察图形可知$\frac{3}{4}+\frac{3}{16}+\frac{3}{64}=1-\frac{1}{64}=\frac{63}{64}$.