《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

22. (8分)如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°.
(1)若∠AOC= ∠AOB,则OC的方向是北偏东70°;
(2)若OD是OB的反向延长线,则OD的方向是南偏东40°;
(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针旋转180°至OD所形成的角,作∠BOD的平分线OE,OE的方向是南偏西50°;
(4)在(1)(2)(3)的条件下,求∠COE的度数.因为∠COF=90°−∠NOC=90°−70°=20°,∠DOF=∠BOG=90°−∠NOB=50°,所以∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE=20°+50°+90°=160°.

答案：
(1)北偏东70°
(2)南偏东40°
(3)南偏西50°
(4)因为∠COF=90°−∠NOC=90°−70°=20°,∠DOF=∠BOG=90°−∠NOB=50°,所以∠COE=∠COF+∠DOF+∠DOE=20°+50°+90°=160°.

23. (8分)如图①,直线AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB.
(1)若∠AOC= 27°44',求∠DOE的度数.
因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠BOD=∠AOC=27°44',所以∠DOE=62°16′.
(2)如图②,作射线OF使∠EOF= ∠DOE,OA是∠COF的平分线吗?请说明理由.
是.理由:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.因为∠EOF=∠DOE,所以∠AOF=∠BOD.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=∠AOF，所以OA是∠COF的平分线
(3)在图①上作OG⊥CD,直接写出∠BOG与∠EOD的等量关系为____.∠BOG+∠EOD=180°或∠BOG=∠EOD

答案：
(1)因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°.因为∠BOD=∠AOC=27°44',所以∠DOE=62°16′.
(2)是.理由:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°.因为∠EOF=∠DOE,所以∠AOF=∠BOD.因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC=∠AOF，所以OA是∠COF的平分线
(3)∠BOG+∠EOD=180°或∠BOG=∠EOD