《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (8 分)(2024·南京校级月考)若 $(a + 1)×(a - 1)×(a - 2)×(a - 3)＞0$,则 $a$ 的取值范围是? 小明决定利用数轴来解决这个问题.
(1)如图,小明发现当 $a＞3$ 时,$a + 1$ ＞ $0$;$a - 1$ ＞ $0$;$a - 2$ ＞ $0$;$a - 3$ ＞ $0$.此时, $(a + 1)×(a - 1)×(a - 2)×(a - 3)$ ＞ $0$. (填“＞”或“＜”)

(2)请你按照以上思路,探究 $a$ 的取值范围.
因为(a+1)×(a-1)×(a-2)×(a-3)＞0,所以a+1,a-1,a-2,a-3这4个全部是正数或有两个是正数或全部是负数,所以a＞3或1＜a＜2或a＜-1.

答案：
(1)＞ ＞ ＞ ＞ ＞
(2)因为(a+1)×(a-1)×(a-2)×(a-3)＞0,所以a+1,a-1,a-2,a-3这4个全部是正数或有两个是正数或全部是负数,所以a＞3或1＜a＜2或a＜-1.

25. (8 分)新情境 某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究.根据以下素材,探索完成任务.
|如何制定奶茶订购方案|
|素材 1|某款奶茶每杯原价 15 元.|
|素材 2|门店下单优惠方案:每购买 9 杯奶茶,免费赠送 1 杯奶茶.配送方式:自取.|
|素材 3|网上下单优惠方案:奶茶店对于网上首次下单的用户立即送 4 张优惠券,且当次可用(每单最多只能用一张优惠券,余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用,网上优惠券门店下单不可用).4 张优惠券分别为无门槛优惠券 1 张,面额 2 元;双人优惠券 2 张,满 25 元可用,面额 3 元;大额优惠券 1 张,满 450 元可用,面额 60 元.配送方式:自取.|
|问题解决|
|任务 1|若通过门店下单方式购买 34 杯奶茶,则需花费多少元? 若在网上下 1 个订单订购这 34 杯奶茶至少花费多少元?|
|任务 2|若可以通过多订单组合订购这 34 杯奶茶,求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用. (多订单组合是指可多次下单)|

答案： 任务1:门店下单需花费:34÷9=3(组)……7(杯),15×(34-3×1)-465=465(元);因为15×34=510(元),所以在网上下1个订单可用一张60元的优惠券,所以网上下单需花费:510-60=450(元).任务2:先在网上购买30杯,用一张60元的优惠券,需花费:30×15-60=390(元),再在网上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费:15×2-3=27(元),然后再在网上购买2杯,用一张3元的优惠券,需花费:15×2-3=27(元),故此订购方案的总费用为390+2×27=444(元).