《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

24. (10分)新题型新定义规定:若关于x的一元一次方程$ax= b(a≠0)的解为x= a+b$,则称该方程为“阳光方程”.例如,$2x= -4的解为x= -2$,而$2+(-4)= -2$,则方程$2x= -4$就是“阳光方程”.请根据上述规定解答下列问题.
(1)一元一次方程$x= \frac {1}{2}$____不是(填“是”或“不是”)“阳光方程”;
(2)若关于x的一元一次方程$-2x= c$是“阳光方程”,求c的值;$\frac{4}{3}$
(3)若关于x的一元一次方程$-x= 3m-mn$和关于y的一元一次方程$-3y= mn-2n$都是“阳光方程”,求代数式$3m-2n$的值.$\frac{11}{4}$

答案：
(1)不是 【解析】因为$x=\frac{1}{2}$,所以$1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\neq \frac{1}{2}$,所以$x=\frac{1}{2}$不是“阳光方程”,故答案为不是.
(2)因为关于x的一元一次方程$-2x=c$是“阳光方程”,所以$x=-\frac{c}{2}$,所以$-2+c=-\frac{c}{2}$,解得$c=\frac{4}{3}$.
(3)因为关于x的一元一次方程$-x=3m-mn$是“阳光方程”,所以$x=-3m+mn$,所以$-1+3m-mn=-3m+mn$,所以$3m-mn=\frac{1}{2}$ ①.因为关于y的一元一次方程$-3y=mn-2n$是“阳光方程”,所以$y=-\frac{1}{3}(mn-2n)$,所以$-3+(mn-2n)=-\frac{1}{3}(mn-2n)$,所以$mn-2n=\frac{9}{4}$ ②,由①+②得$3m-2n=\frac{11}{4}$.

25. (10分)下表是某网约车公司的专车计价规则:
|计费项目|起租价|里程费|时长费|
|单价|10元|2.5元/千米|1元/分|
注:应付车费= 起租价+里程费+时长费,其中起租价10元含5千米里程费和10分钟时长费.例如:若坐专车行驶里程为12千米,行车时间为20分钟,则需付车费:$10+2.5×(12-5)+1×(20-10)= 37.5$(元).
若坐专车行驶里程为4千米,行车时间为12分钟,则需付车费:$10+1×(12-10)= 12$(元).
(1)若小聪乘坐专车,行车里程为20千米,行车时间为30分钟,则需付车费67.5元.
(2)若小聪乘坐专车,行车里程为$x(7＜x≤10)$千米,平均时速为40千米/时,则小聪应付车费多少元?(用含x的代数式表示)
小聪应付车费$(4x-12.5)$元.
(3)小聪与小明各自乘坐专车从家去广场,由于堵车,小聪乘坐了12分钟,小明乘坐了20分钟,两车车费之和为47元,里程之和为15千米(其中小聪的行车里程不超过5千米).那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少千米?
小聪所乘坐专车的行驶路程为4千米,小明所乘坐专车的行驶路程为11千米.

答案：
(1)67.5 【解析】$10+2.5× (20-5)+1× (30-10)=67.5$(元).
(2)由题意可得$10+2.5× (x-5)+1× (x÷ \frac{40}{60}-10)=4x-12.5$,答:小聪应付车费$(4x-12.5)$元.
(3)设小聪的行驶路程为x千米,则小明的行驶路程为$(15-x)$千米,根据题意,得$[10+1× (12-10)]+[10+2.5(15-x-5)+1× (20-10)]=47$,解得$x=4$,$15-x=11$.答:小聪所乘坐专车的行驶路程为4千米,小明所乘坐专车的行驶路程为11千米.