《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (10分)形如$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} $的式子叫作二阶行列式,其运算法则用公式表示为$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.
(1)依此法则计算$\begin{vmatrix} 7&(-3)^{2}\\ -2&-\frac {1}{2}\end{vmatrix} $的值;
(2)若$\begin{vmatrix} \frac {1}{2}x&-\frac {3}{7}\\ 42&-2\end{vmatrix} = 1$,求x的值.

答案：
(1)由题意得$\begin{vmatrix} 7&(-3)^2\\ -2&-\frac{1}{2} \end{vmatrix}=7×(-\frac{1}{2})-(-3)^2×(-2)=-\frac{7}{2}-9×(-2)=-\frac{7}{2}+18=14.5$.
(2)由$\begin{vmatrix} \frac{1}{2}x&-\frac{3}{7}\\ 42&-2 \end{vmatrix}=1$,得$\frac{1}{2}x×(-2)-(-\frac{3}{7})×42=1$,整理得$-x+18=1$,解得$x=17$.

17. (12分)新题型 新定义)(2025·宿迁期末)定义:关于x的方程$ax-b= 0与bx-a= 0$(a,b均为不等于0的常数)称互为“反对方程”.
例如:方程$2x-1= 0与x-2= 0$互为“反对方程”;方程$3x-2= 2x+3$,通过转化可得$x-5= 0$,所以$3x-2= 2x+3与5x-1= 0$互为“反对方程”.
(1)若关于x的方程$3x-2= 0与2x-a= 0$(a为不等于0的常数)互为“反对方程”,则$a= $______;
(2)若关于x的方程$5x-b= 2$(b为不等于0的常数)的解为$x= 3$,求b的值及它的“反对方程”的解;
(3)若关于x的方程$\frac {1}{2025}x-c= -x+5$(c为不等于0的常数)的解为$x= 2025$,请直接写出$(c+5)x-\frac {1}{2025}= 1$的解.

答案：
(1)3
(2)因为关于$x$的方程$5x-b=2$($b$为不等于0的常数)的解为$x=3$,所以$5×3-b=2$,$b=13$,方程$5x-13=2$通过转化可得$5x -15=0$,所以它的“反对方程”为$15x -5=0$(或它的转化形式),解为$x=\frac{1}{3}$.
(3)x=$\frac1{2025}$