《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

21. (8分)如图是某长方体包装盒的展开图,具体数据如图所示,且长方体盒子的长是高的2倍.
(1)展开图中的6个面分别标有如图所示的序号,则原包装盒与①相对的面是⑥(填序号).
(2)若设长方体的高为xcm,则:
①长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$cm(用含x的式子表示);
②求长方体包装盒的体积.
设长方体的高为x cm，因为长方体盒子的长是高的2倍，所以长方体的长为2x cm。由题意得$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$，解得$x=5$，则长方体的长为$2×5=10$cm，宽为$\frac{20 - 5}{2}=\frac{15}{2}$cm，所以长方体的体积为$10×5×\frac{15}{2}=375$cm³。故这个长方体包装盒的体积为$375\,\text{cm}^3$。

答案：
(1)⑥ 【解析】根据长方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知,面①与面⑥是相对面.
(2)①$\frac{35-4x}{2}$或$\frac{20-x}{2}$ 【解析】设长方体的高为x cm,因为长方体盒子的长是高的2倍,所以长方体的长为2x cm,所以长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}\text{cm}$或$\frac{20-x}{2}\text{cm}$.
②长方体的长为2x cm,高为x cm,则长方体的宽为$\frac{35-4x}{2}\text{cm}$或$\frac{20-x}{2}\text{cm}$,由题意得$\frac{35-4x}{2}=\frac{20-x}{2}$,解得$x=5$,即长方体的长为10 cm,宽为$\frac{15}{2}\text{cm}$,所以长方体的体积为$10×5×\frac{15}{2}=375(\text{cm}^3)$.故这个长方体包装盒的体积为$375\,\text{cm}^3$.

22. (8分)在期末复习期间,悠悠碰到了这样一道习题:如图所示是一个正方体的表面展开图,正方体的每个面上都写着一个整式,且相对两个面上的整式的和都相等.
请根据展开图回答下列问题:
(1)与A相对的面是D;与B相对的面是F.(填大写字母)
(2)悠悠发现A面上的整式为$x^{3}+2x^{2}y + 1$,B面上的整式为$-\frac{1}{2}x^{2}y + x^{3}$,C面上的整式为$\frac{1}{3}x^{2}y - x^{3}$,D面上的整式为$-2(x^{2}y + 1)$,请你计算F面上的整式.
由题意,得$A+D=B+F$,即$(x^{3}+2x^{2}y+1)+[-2(x^{2}y+1)]=\left(-\frac{1}{2}x^{2}y+x^{3}\right)+F$,所以$F=\frac{1}{2}x^{2}y-1$.

答案：
(1)D F
(2)由题意,得$A+D=B+F$,即$(x^{3}+2x^{2}y+1)+[-2(x^{2}y+1)]=\left(-\frac{1}{2}x^{2}y+x^{3}\right)+F$,所以$F=\frac{1}{2}x^{2}y-1$.