《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

27. (10 分)新题型 新定义 (2024·无锡期中)我们把按一定规律排列的一列数称为数列,若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数 $ m , n , p $,总满足 $ p = m ^ { 2 } - n $,则称这个数列为理想数列.
(1)若数列 $ 2 , - 1 , a , - 4 , b , … $ 是理想数列,则 $ a = $5,$ b = $29;
(2)若数列 $ x , 3 x , 4 , … $ 是理想数列,求代数式 $ \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } - 2 x + 3 $ 的值;$\frac{17}{3}$
(3)若数列 $ m , n , p , q , … $ 是理想数列,且 $ p - \frac { 1 } { 2 } q = 2 $,求代数式 $ n \left( n ^ { 2 } - 3 m ^ { 2 } + 4 \right) + 9 \left( m ^ { 2 } - n \right) + 2 025 $ 的值.2037

答案：
(1)5 29；
(2)$\frac{17}{3}$；
(3)2037