《2025年学霸提优大试卷七年级数学上册苏科版》

16. (2024·青岛市北区模拟)已知一个棱长为15的正方体木块,现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的8个小正方体,则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为368.

答案： 368

17. 如图所示的几何体都是由棱长为1个单位长度的正方体摆成的,经计算可得第①个几何体的表面积为6个平方单位,第②个几何体的表面积为18个平方单位,第③个几何体的表面积为36个平方单位,…,依此规律,第②0个几何体的表面积是____1260个平方单位.

答案： 1260

18. 图①是一个三阶金字塔魔方,它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥(如图②),把大三棱锥的四个面都涂上颜色.若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块,2个面涂色的叫棱块,3个面涂色的叫角块,则三阶金字塔魔方中“棱块数+角块数-中心块数”等于−2.

答案： −2

19. (4分)如图,上面的平面图形分别是下面哪个立体图形的展开图? 请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.

答案：

20. (6分)右图是一个长方体无盖盒子的展开图,AB= 16 cm,CD= 3 cm,IH= 24 cm.
(1)求盒子的底面积;
(2)求盒子的容积.

答案：
(1)连接AG，DG，由题图可知底面是长为DG，宽为AG的长方形。因为AB = 16cm，CD = 3cm，IH = 24cm,所以DG = AB - CD =16 - 3 = 13(cm)，AG = IH - AJ = IH - DG = 24 - 13 = 11(cm)，所以$S_{底面}=AG\cdot DG = 11×13 = 143(cm^{2})$。所以盒子的底面积为143cm²。
(2)盒子的容积为$AG\cdot DG\cdot CD = 11×13×3 = 429(cm^{3})$。